惊涛怪浪(double dam-break) -- position based fluids

切入正题之前，先胡说八道几句.
    据说爱因斯坦讲过：关于这个世界最难以理解的就是它是可以被理解的。人类在很长的时间里，都无法认知周围变幻莫测的世界,只能编造出无数的神祗来掌控世上万物的运行。到了近代，才逐渐出现了突破。伽利略发现了主宰物体下坠的拋物线定律。牛顿被誉为人类历史上最伟大的科学家之一。他发明了微积分，用万有引力定律在人类历史上第一次把天上的运动和地上的运动统一了起来。麦克斯韦建立了描述电场与磁场的四个方程，系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在......于是科学家认为数学是用来解释自然世界的工具。

物理世界与数学如此的吻合，激发了进一步的联想。宇宙学家马克斯·塔马克在《Our Mathematical Universe》一书中认为宇宙中的一切事物，当然也包括人类在内都是一种数学结构。物理世界可能只是数学世界的映射。数学结构也是一种独立存在的实体。想象一下，如果记载勾股定理的全部文献都消失了，勾股定理其实还是存在的，她等着下一次被发现。生命估计是一种能感知自己存在的一种数学结构，只是我们目前还不知道具体形式。近二十年来计算机图形学的蓬勃发展，进一步让人觉得眼睛感受到的一切都是数学的投影。
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平滑粒子流体力学（Smoothed Particle Hydrodynamics）起源于二十世纪七十年代末，当时一些宇宙学家用这类方法研究天体形成。我曾看到过一篇文章介绍了一个使用SPH模拟技术的玩具程序，在万有引力的牵引下，将散落在各处的宇宙尘埃汇聚成一个球体。图形学中大量使用SPH技术是以2003年的“Particle-Based Fluid Simulation for Interactive Applications”为开端。该文标志性的视频内容是:实时模拟绘制了一股水流从上慢慢倒入到底下透明的杯子中。SPH技术容易实现，但要求时间步长非常小。步长稍大，效果就会比较粗糙甚至发生“爆炸”现象。如果亲手调试过SPH程序，就会明白“爆炸”的含义（瞬时所有的粒子都消失了）。另外，常规SPH的参数比较多，调整相对比较困难。

流体是否逼真，与流体模拟技术中不可压缩的实现密切相关。传统的SPH基于粒子技术,只能依靠小步长、大压强来实现流体的不可压缩性,非常慢无法做到真实感流体的实时模拟。2009年“Predictive-corrective incompressible SPH”使用迭代技术有效地加大了时间步长，同时保证了流体不可压缩的性质。在接下来几年，此文启发了很多人。特别是SIGGRAPH 2013中的"position based fluids",文章很短，但是实现了令人感到惊艳的实时效果。

学习了该论文后,目前仅实现了半篇内容。使用了"position based fluids"的SPH模拟技术，但是渲染使用的是离线方式(用mitsuba,刚刚用了几天，水质不是太好)。下面的视频(http://pan.baidu.com/s/1c0kXzaw)(http://pan.baidu.com/s/1jG67KeM)和图片模拟的是:经典场景double dam,看看有没有点"惊涛怪浪"的感受?