JZOJ 5919. 逛公园

Description

     琥珀色黄昏像糖在很美的远方，思念跟影子在傍晚一起被拉长……
Description
  小 B 带着 GF 去逛公园，公园一共有 n 个景点，标号为 1 . . . n。景点之间有 m 条路径相连。
  小 B 想选择编号在一段区间 [l, r] 内的景点来游玩，但是如果这些景点的诱导子图形成了环，那么 GF 将会不高兴。
小 B 给出很多个询问 [x, y]，想让你求有多少个区间 [l, r] 满足 x ≤ l, r ≤ y 且不会使 GF不高兴。

Input

第一行为两个整数 n, m，表示景点和路径的数量。
第 2 . . . m + 1 行每行两个整数 ui, vi 表示第 i 路径的两端。
第 m + 2 行是一个整数 q 表示询问的个数，接下来 m 行每行两个整数 xi, yi 表示询问。

Output

q 行，每行一个整数表示答案。

Sample Input

Sample Output

Data Constraint

对于 30% 的数据，n, m ≤ 100。
对于另外 10% 的数据，n = m + 1。
对于另外 10% 的数据，n = m
对于 100% 的数据，n, m ≤ 3 × 10^5, xi ≤ yi，不存在重边、自环，不存在一条边同时存在于两个不同的简单环。

做法（摘自JZOJ）：我们先 DFS 出图的每一个环，得到环上编号最小和最大的节点，那么合法的区间一定不能同时跨过这两个点。于是我们搞出一个 R 数组，R[i] 表示以 i 作为左端点时右端点最右可以到哪个位置。R 数组显然是单调递增的。对于询问 l, r，我们二分出一个位置 i 满足 R[l . . . i − 1] ≤ r,R[i . . . r] ≥ r，直接计算即可

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <iostream>

 #define rep(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)

 #define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)

 #define min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)

 #define N 500007

 using namespace std;

 int n,m,ls[N],tot,cnt,num,top,Q;

 int dfn[N],low[N],stack[N];

 int can[N];

 long long sum[N];

 struct edge{

     int to,next;

 }e[N*];

 struct arr{

     int mx,mi;

 }a[N];

 void Add(int x,int y){

     e[++tot].to=y;

     e[tot].next=ls[x];

     ls[x]=tot;

 }

 void Init(){

     scanf("%d%d",&n,&m);

     rep(i,,m){

         int u,v;

         scanf("%d%d",&u,&v);

         Add(u,v);

         Add(v,u);

     }

 }

 void tarjan(int x,int pre){

     dfn[x]=low[x]=++num;

     stack[++top]=x;

     for (int i=ls[x];i;i=e[i].next){

         int v=e[i].to;

         if (v==pre) continue;

         if (!dfn[v]){

             tarjan(v,x);

             low[x]=min(low[x],low[v]);

             if (dfn[x]<=low[v]){

                 cnt++;

                 a[cnt].mi=1e9;

                 int tmp=top;

                 while(top){

                     int y=stack[top--];

                     a[cnt].mi=min(a[cnt].mi,y);

                     a[cnt].mx=max(a[cnt].mx,y);

                     if (y==v) break;

                 }

                 a[cnt].mi=min(a[cnt].mi,stack[top]);

                 a[cnt].mx=max(a[cnt].mx,stack[top]);

                 if (tmp-top>)     can[a[cnt].mi]=min(can[a[cnt].mi],a[cnt].mx-);

             }

         }

         else  low[x]=min(low[x],dfn[v]);

     }

 }

 void Work(){

     scanf("%d",&Q);

     while(Q--){

         int x,y;

         long long ans=;

         scanf("%d%d",&x,&y);

         int l=x,r=y,pos;

         while (l<=r){

             int mid=(l+r)/;

             if (can[mid]>=y) pos=mid,r=mid-;

             else l=mid+;

         }

         ans=sum[pos-]-sum[x-];

         ans+=(long long)(y-pos+)*(y-pos+)/;

         printf("%lld\n",ans);

     }

 }

 int main(){

     freopen("graph.in","r",stdin);

     freopen("graph.out","w",stdout);

     Init();

     rep(i,,n)    can[i]=n;

     rep(i,,n)    if(!dfn[i]) tarjan(i,);

     for(int i=n-;i>=;i--)    can[i]=min(can[i],can[i+]);

     for(int i=;i<=n;i++)    sum[i]=sum[i-]+(long long)(can[i]-i+);

     Work();

 }