Havel-Hakimi定理（握手定理）

Havel-Hakimi定理（握手定理）

由非负整数组成的非增序列s（度序列）：d1，d2，…，dn（n>=2，d1>=1）是可图的，当且仅当序列：

s1:d2 – 1，d3 – 1，…，d_{d1+1 – 1}，d_d1+2，…，dn

是可图的。序列s1中有n-1个非负整数，s序列中d1后的前d1个度数（即d2~dd1+1）减1后构成s1中的前d1个数。

说白了就是先把第一个点（度数为d1）连线到后面d1个点，保证第一个点度数满足，然后再以此类推考虑后面的点。如果后面所有顶点满足并且度数不多不少（最后不剩，过程中没有度数为负数），即可认为，度序列是可图的。

为什么每一次都要排成非递增序列后再操作？因为这样是最好判断的，最后都成0就可图，中途出现负数就不可图。如果不排成非递增就不好判断了，比如最后0，1，0，1是可图的；0，2，0，2不可图，还有各种最终情况，很难写代码去判断可图不可图。

由同一个可图序列构造出来的图不一定是唯一的。

例题poj1659

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<sstream>
using namespace std;
#define pii pair<int,int>
#define LL long long int
const double eps=1e-;
const int INF=;
const int maxn=+;

int ans[maxn][maxn];
int T,n;
struct node
{
    int id,de;
} x[maxn];

bool cmp(node a,node b)
{
    return a.de>b.de;
}

int main()
{
    //freopen("in1.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&x[i].de);
            x[i].id=i+;
        }
        memset(ans,,sizeof(ans));
        int tn=n;
        bool can=;
        while(tn>)
        {
            sort(x,x+n,cmp);
            if(x[].de==) break;
            for(int i=; i<=x[].de; i++)
            {
                if(x[i].de>&&i<n)
                {
                    x[i].de--;
                    ans[x[].id][x[i].id]=ans[x[i].id][x[].id]=;
                }
                else
                {
                    can=false;
                    break;
                }
            }
            if(can==false) break;
            x[].de=;
            tn--;
        }
        if(can==true)
        {
            puts("YES");
            for(int i=;i<=n;i++)
            {
                for(int j=;j<=n;j++)
                {
                    if(j==)    printf("%d",ans[i][j]);
                    else   printf(" %d",ans[i][j]);
                }
                puts("");
            }
        }
        else puts("NO");
        if(T>=) puts("");
    }
    //fclose(stdin);
    //fclose(stdout);
    return ;
}