剑指Offer丑数问题

这是剑指第一次卡死我的题……记录一下

首先看题目：

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

一开始的思路：

一开始，我就直接蛮力，就按照它的描述，从2到根号n一个个试，看看是不是它的因子，是的话是不是质数，是质数的话是不是2或者3或者5什么的。

最后做出来，前面几个数字都是可以通过测试的，但提交就一直说我超时通过率为0……然后本地测了下超时的用例1500——emmm确实是，算了半天都没出来。

然后百度，百度百科上对丑数的判别：

首先除2，直到不能整除为止，然后除5到不能整除为止，然后除3直到不能整除为止。最终判断剩余的数字是否为1，如果是1则为丑数，否则不是丑数。

 

用这个思路又写了个，从2开始往上+1，然后每个都这样判断是不是丑数，好的还是超时。（其实这个和我的蛮力一样，只是我的蛮力比较恶心。）

 

 

最后没办法看讨论，大多用的都是一个思路：

所有的丑数都是前面的那个丑数乘以2或者3或者5而来的。所以我们可以维护三个队列和一个正式丑数序列：
链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/6aa9e04fc3794f68acf8778237ba065b
来源：牛客网

（1）丑数数组： 1

乘以2的队列：2

乘以3的队列：3

乘以5的队列：5

选择三个队列头最小的数2加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；

（2）丑数数组：1,2

乘以2的队列：4

乘以3的队列：3，6

乘以5的队列：5，10

选择三个队列头最小的数3加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；

（3）丑数数组：1,2,3

乘以2的队列：4,6

乘以3的队列：6,9

乘以5的队列：5,10,15

选择三个队列头里最小的数4加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；

（4）丑数数组：1,2,3,4

乘以2的队列：6，8

乘以3的队列：6,9,12

乘以5的队列：5,10,15,20

选择三个队列头里最小的数5加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；

（5）丑数数组：1,2,3,4,5

乘以2的队列：6,8,10，

乘以3的队列：6,9,12,15

乘以5的队列：10,15,20,25

选择三个队列头里最小的数6加入丑数数组，但我们发现，有两个队列头都为6，所以我们弹出两个队列头，同时将12,18,30放入三个队列；

然后我按照这个思路，自己实现了次，也遇到了很多问题……

我是真正地维护了三个队列，然后每次把最新的丑数乘以2，3，5然后分别加到三个队列中，然后取出最小的数字处理，从哪个队列中取出就哪个队列出队。队列直接用PriorityQueue，可以直接获得最小值。

遇到的问题是：

　　1. 我这个直接按照上面的思路做的话，到后面数字很大会溢出……然后溢出的话，比如一个很大的丑数*5溢出了，就变成一个负数然后以后的最小值就是这个负数了——我的解决方法是：重写一个Compator，然后传入PriorityQueue中去。

　　2. 这还不够，因为到了后面，可能出现一个队列中的所有数字都小于0的情况，所以在拿出数字后比较出最小的这一步也要考虑到负数的情况。

看下我的这个思路的实现的代码，已经通过测试：

import java.util.*;

public class Solution {
    public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index <= 0)return 0;
        if(index == 1)return 1;

        Queue<Integer> q2 = new PriorityQueue<Integer>(new NewComparator());
        Queue<Integer> q3 = new PriorityQueue<Integer>(new NewComparator());
        Queue<Integer> q5 = new PriorityQueue<Integer>(new NewComparator());

        int uglyNum = 1, count = 1, minTemp;
        while(true) {
            q2.add(uglyNum * 2);
            q3.add(uglyNum * 3);
            q5.add(uglyNum * 5);

            //下面的操作这么麻烦是因为会有几个队列有着同样的最小值的情况，这时候都要让它出队
            minTemp = getMinOfThree(q2.peek(), q3.peek(), q5.peek(), count);

            if(q2.peek() == minTemp)q2.poll();
            if(q3.peek() == minTemp)q3.poll();
            if(q5.peek() == minTemp)q5.poll();

            uglyNum = minTemp;
            count++;
            if(count == index)return uglyNum;
        }
    }

    // 找三个数字中没有溢出的最小值
    private int getMinOfThree(int a, int b, int c, int count) {

        if (a < 0 || b < 0 || c < 0) {// 存在溢出情况，有元素小于0
            int[] temp = new int[3];
            temp[0] = a;
            temp[1] = b;
            temp[2] = c;
            Arrays.sort(temp);

            for (int x : temp) {
                if (x < 0)
                    continue;
                return x;
            }
        }
        return a < b ? (a < c ? a : c) : (b < c ? b : c);
    }

    //因为之前的那个，如果有数字溢出了，就会变成负数，负数肯定最小然后就会被poll出来，最后结果就会有错误
    private class NewComparator implements Comparator<Integer> {

        @Override
        public int compare(Integer o1, Integer o2) {
            // TODO Auto-generated method stub
            if(o1 < 0)return 1;
            if(o1 < o2)return -1;
            else if(o1 == o2)return 0;
            else return 1;
        }

    }

}

但其实我们可以不用维护三个队列：

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/6aa9e04fc3794f68acf8778237ba065b
来源：牛客网

们没有必要维护三个队列，只需要记录三个指针显示到达哪一步；“|”表示指针,arr表示丑数数组；

（1）1

|2

|3

|5

目前指针指向0,0,0，队列头arr[0] * 2 = 2,  arr[0] * 3 = 3,  arr[0] * 5 = 5

（2）1 2

2 |4

|3 6

|5 10

目前指针指向1,0,0，队列头arr[1] * 2 = 4,  arr[0] * 3 = 3, arr[0] * 5 = 5

（3）1 2 3

2| 4 6

3 |6 9

|5 10 15

目前指针指向1,1,0，队列头arr[1] * 2 = 4,  arr[1] * 3 = 6, arr[0] * 5 = 5

 

 

上一个简化后不用维护三个队列的Java的实现代码：

public int GetUglyNumber_Solution2(int index) {
        if (index <= 0)
            return 0;
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        // add进第一个丑数1
        list.add(1);
        // 三个下标用于记录丑数的位置
        int i2 = 0, i3 = 0, i5 = 0;
        while (list.size() < index) {
            // 三个数都是可能的丑数，取最小的放进丑数数组里面
            int n2 = list.get(i2) * 2;
            int n3 = list.get(i3) * 3;
            int n5 = list.get(i5) * 5;
            int min = Math.min(n2, Math.min(n3, n5));
            list.add(min);
            if (min == n2)
                i2++;
            if (min == n3)
                i3++;
            if (min == n5)
                i5++;
        }
        return list.get(list.size() - 1);
    }

可以看见，就是三个指针在动。而且这里似乎不会出现溢出有负数的情况，因为我那里每次是用最新的丑数去乘2，3，5；而这里是用之前的丑数，就i2，i3，i5指针所在的那个丑数来乘，所以好很多。