BZOJ1345：[Baltic2007]序列问题

浅谈栈：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10278222.html

题目传送门：https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1345

假设当前序列是单调的，那么显然答案就是从低往高合并的权值和。

假设\(a\leqslant b \leqslant c\)，那么合并\(a,b\)然后合并\(b,c\)的代价是\(b+c\)，显然要比合并\(b,c\)再合并\(a,c\)的代价\(c+c\)要优。

如果当前序列不单调，那么必然存在一个位置\(pos\)满足\(a[pos-1]\geqslant a[pos] \leqslant a[pos+1]\)。我们只需要把\(a[pos]\)与\(a[pos-1],a[pos+1]\)中值较小的那个合并即可。可以证明，能与\(a[pos]\)合并的最小值就是\(min(a[pos-1],a[pos+1])\)，如果\(a[pos-1]\)或者\(a[pos+1]\)之前与其它数合并过，并且发生了改变，那么改变之后的数值显然是大于\(min(a[pos-1],a[pos+1])\)的。所以我们只需要维护一个单调栈，发现这种情况判断更新答案即可。最后会剩下一个单调递减的序列，我们再按照第一种情况处理就行。

时间复杂度：\(O(n)\)

空间复杂度：\(O(n)\)

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=1e6+5,inf=2e9+5;

ll ans;
int n,top;
int stk[maxn];

int read() {
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
	return x*f;
}

int main() {
	n=read();
	stk[0]=inf;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		int x=read();
		while(top&&stk[top]<=x)
			ans+=min(stk[top-1],x),top--;
		stk[++top]=x;
	}
	top--;
	while(top)ans+=stk[top],top--;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}