洛谷 P2590 [ZJOI2008]树的统计

求赞

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大家好，我非常喜欢暴力数据结构，于是我用块状树过了这道题目

题目：

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。

我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：

I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t

II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值

III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和

注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

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我们可以将树大约划分为\(\sqrt{n}\)块，每个块内维护到块内根节点的路径长度以及点权最大值，而且，显然，我们可以通过寻找它们的\(LCA\)来找到他们路径上的有关信息，而这里我们已经对树进行了分块。

所以在同一个块内的暴跳时间复杂度最坏为\(O(\sqrt{n})\)

在块与块之间的暴跳的时间复杂度最坏为\(O(\sqrt{n})\)

轻松AC本题目

代码中有较详细注释，贴代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
struct cc{
	int to,nex;
}e[maxn],dis[maxn];
int head[maxn],cnt1,h[maxn],cnt2;
void add1(int u,int v)//原树边
{
	++cnt1;
	e[cnt1].to=v;
	e[cnt1].nex=head[u];
	head[u]=cnt1;
}
void add2(int u,int v)//分块后块内树边
{
	++cnt2;
	dis[cnt2].to=v;
	dis[cnt2].nex=h[u];
	h[u]=cnt2;
}
int rt[maxn],mx[maxn],sum[maxn],siz[maxn];
int n,m,v[maxn],deep[maxn],len,fa[maxn];
void dfs(int u,int f,int dep)
{
	deep[u]=dep;
	int tmp=rt[u];
	fa[u]=f;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nex)
	{
		int v=e[i].to;
		if(v!=f)
		{
			if(siz[tmp]+1<len)
			{
				add2(u,v);//块内树连边
				rt[v]=tmp;
				++siz[tmp];
			}
			dfs(v,u,dep+1);
		}
	}
}
void build(int u,int num,int vmx)//维护当前节点，到块内根节点的和，最大值
{
	num+=v[u],sum[u]=num;
	vmx=max(vmx,v[u]),mx[u]=vmx;
	for(int i=h[u];i;i=dis[i].nex)
		build(dis[i].to,num,vmx);
}
int query(int a,int b,int tag)
{
	int ans1=0;//QSUM
	int ans2=-(1<<30);//QMAX
	while(a!=b)//类似于倍增，只不过这里的距离为sqrt(n)
	{
		if(deep[a]<deep[b]) swap(a,b);
		if(rt[a]==rt[b])//若所属同一个块
		{
			ans1+=v[a];
			ans2=max(ans2,v[a]);
			a=fa[a];//由于在同一块内，暴力跳的复杂度只为O(sqrt(n))
		}
		else
		{
			if(deep[rt[a]]<deep[rt[b]]) swap(a,b);//块的深度更深
			ans1+=sum[a];
			ans2=max(ans2,mx[a]);
			a=fa[rt[a]];//直接跳一个块
		}
	}
	ans1+=v[a];
	ans2=max(ans2,v[a]);//更新它们的LCA的值
	if(tag==0) return ans2;
	else return ans1;
}
void change(int u,int x)
{
	v[u]=x;
	if(u==rt[u]) build(u,0,-(1<<30));//如果是块内根节点就整个块更新
	else build(u,sum[fa[u]],mx[fa[u]]);//如果不是，就从其父亲开始更新
}
int main()
{
	int x,y;
	scanf("%d",&n);
	len=sqrt(n);
	for(int i=1;i<n;++i)
		scanf("%d%d",&x,&y),add1(x,y),add1(y,x);//原树边
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",&v[i]),rt[i]=i;
	dfs(1,0,0);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(rt[i]==i)
			build(i,0,-(1<<30));
	scanf("%d",&m);
	char opt[30];
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		scanf("%s%d%d",opt,&x,&y);
		if(opt[1]=='M')//QMAX
			printf("%d\n",query(x,y,0));//01维护询问问题
		else if(opt[1]=='S')//QSUM
			printf("%d\n",query(x,y,1));//01维护询问问题
		else //CHANGE
			change(x,y);
	}
	return 0;
}

骗分过样例，暴力出奇迹！！！