洛谷——P2590 [ZJOI2008]树的统计

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2590#sub

题目描述

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。

我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：

I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t

II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值

III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和

注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。

接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。

接下来一行n个整数，第i个整数wi表示节点i的权值。

接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。

接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

输出格式：

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

输出样例#1：

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

说明

对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

树剖模板

 #include <algorithm>
 #include <string>
 #include <cstdio>

 using namespace std;

 const int N(+);
 int n,u,v,val[N],q;
 char op[];

 int head[N],sumedge;
 struct Edge
 {
     int u,v,next;
     Edge(int u=,int v=,int next=):
         u(u),v(v),next(next){}
 }edge[N<<];
 void ins(int u,int v)
 {
     edge[++sumedge]=Edge(u,v,head[u]);
     head[u]=sumedge;
 }

 int cnt,id[N],dfn[N],size[N],son[N],top[N],dad[N],deep[N];
 void DFS(int u,int father,int deepth)
 {
     deep[u]=deepth;
     dad[u]=father;
     size[u]=;
     son[u]=;
     for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
     {
         int to=edge[i].v;
         if(dad[u]==to) continue;
         DFS(to,u,deepth+);    size[u]+=size[to];
         if(!son[u]||size[son[u]]<size[to]) son[u]=to;
     }
 }
 void DFS_(int u,int Top)
 {
     top[u]=Top;
     id[u]=++cnt;
     dfn[cnt]=u;
     if(son[u]) DFS_(son[u],Top);
     for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
     {
         int to=edge[i].v;
         if(to!=dad[u]&&to!=son[u]) DFS_(to,to);
     }
 }

 struct Tree
 {
     int l,r,mid,sumval,maxval;
 }tree[N<<];
 void Tree_up(int now)
 {
     tree[now].sumval=tree[now<<].sumval+tree[now<<|].sumval;
     tree[now].maxval=max(tree[now<<].maxval,tree[now<<|].maxval);
 }
 void Tree_build(int now,int l,int r)
 {
     tree[now].l=l;tree[now].r=r;
     if(l==r)
     {
         tree[now].maxval=val[dfn[l]];
         tree[now].sumval=val[dfn[l]];
         return ;
     }
     tree[now].mid=l+r>>;
     Tree_build(now<<,l,tree[now].mid);
     Tree_build(now<<|,tree[now].mid+,r);
     Tree_up(now);
 }
 void Tree_change(int now,int to,int x)
 {
     if(tree[now].l==tree[now].r)
     {
         tree[now].maxval=x;
         tree[now].sumval=x;
         return ;
     }
     if(tree[now].mid>=to) Tree_change(now<<,to,x);
     else if(tree[now].mid<to) Tree_change(now<<|,to,x);
     Tree_up(now);
 }
 int Tree_querymax(int now,int l,int r)
 {
     if(tree[now].l==l&&tree[now].r==r) return tree[now].maxval;
     if(tree[now].mid>=r) return Tree_querymax(now<<,l,r);
     else if(tree[now].mid<l) return Tree_querymax(now<<|,l,r);
     else return max(Tree_querymax(now<<,l,tree[now].mid),Tree_querymax(now<<|,tree[now].mid+,r));
 }
 int Tree_querysum(int now,int l,int r)
 {
     if(tree[now].l==l&&tree[now].r==r) return tree[now].sumval;
     if(tree[now].mid>=r) return Tree_querysum(now<<,l,r);
     else if(tree[now].mid<l) return Tree_querysum(now<<|,l,r);
     else return Tree_querysum(now<<,l,tree[now].mid)+Tree_querysum(now<<|,tree[now].mid+,r);
 }

 int List_querymax(int x,int y)
 {
     int ret=-1e9;
     for(;top[x]!=top[y];x=dad[top[x]])
     {
         if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
         ret=max(ret,Tree_querymax(,id[top[x]],id[x]));
     }
     if(id[x]>id[y]) swap(x,y);
     ret=max(ret,Tree_querymax(,id[x],id[y]));
     return ret;
 }
 int List_querysum(int x,int y)
 {
     int ret=;
     for(;top[x]!=top[y];x=dad[top[x]])
     {
         if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
         ret+=Tree_querysum(,id[top[x]],id[x]);
     }
     if(id[x]>id[y]) swap(x,y);
     ret+=Tree_querysum(,id[x],id[y]);
     return ret;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<n;i++)
         scanf("%d%d",&u,&v),ins(u,v),ins(v,u);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",val+i);
     DFS(,,);DFS_(,);
     Tree_build(,,n);
     scanf("%d",&q);
     for(;q--;)
     {
         scanf("%s%d%d",op,&u,&v);
         if(op[]=='C') Tree_change(,id[u],v);
         else if(op[]=='M') printf("%d\n",List_querymax(u,v));
         else printf("%d\n",List_querysum(u,v));
     }
     return ;
 }