洛谷 P3853 解题报告

P3853 路标设置

题目背景

B市和T市之间有一条长长的高速公路，这条公路的某些地方设有路标，但是大家都感觉路标设得太少了，相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题，我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的“空旷指数”。

题目描述

现在政府决定在公路上增设一些路标，使得公路的“空旷指数”最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意，公路的起点和终点保证已设有路标，公路的长度为整数，并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。

输入输出格式

输入格式：

第1行包括三个数L、N、K，分别表示公路的长度，原有路标的数量，以及最多可增设的路标数量。

第2行包括递增排列的N个整数，分别表示原有的N个路标的位置。路标的位置用距起点的距离表示，且一定位于区间[0,L]内。

输出格式：

输出1行，包含一个整数，表示增设路标后能达到的最小“空旷指数”值。

---

最开始想错了

贪心：每次取最大区间插中点。

---

正解：二分答案，check时加点

CODE：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define mid (l+r>>1)
using namespace std;
const int N=100010;
int L,n,k,a[N];

bool check(int d)
{
    int last=0,cnt=k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(a[i]>last+d)
        {
            cnt--;
            last+=d;
        }
        last=a[i];
        if(cnt<0)
            return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&L,&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",a+i);
    sort(a+1,a+1+n);
    a[++n]=L;
    int l=1,r=L;
    while(l<r)
    {
        if(check(mid))
            r=mid;
        else
            l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",l);
    return 0;
}

---

2018.5.5