【网络流24题】No.16 数字梯形问题 (不相交路径 最大费用流)

【题意】

　　给定一个由 n 行数字组成的数字梯形如下图所示。 梯形的第一行有 m 个数字。从梯形
的顶部的 m 个数字开始，在每个数字处可以沿左下或右下方向移动， 形成一条从梯形的顶
至底的路径。
规则 1：从梯形的顶至底的 m 条路径互不相交。
规则 2：从梯形的顶至底的 m 条路径仅在数字结点处相交。
规则 3：从梯形的顶至底的 m 条路径允许在数字结点相交或边相交。
2 3
3 4 5
9 10 9 1
1 1 10 1 1
1 1 10 12 1 1

输入文件示例
input.txt
2 5
2 3
3 4 5
9 10 9 1
1 1 10 1 1
1 1 10 12 1 1

输出文件示例
output.txt
66
75
77

【分析】

　　1、拆点 点边容量都为1

　　2、点容量改为INF

　　3、边容量改为INF（实际上就是最短路了。。）

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define Maxn 1010
 #define INF 0xfffffff

 struct node
 {
     int x,y,f,o,c,next;
 }tt[Maxn*Maxn],t[Maxn*Maxn];int len;
 int first[Maxn];

 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
 int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}

 void ins(int x,int y,int f,int c)
 {
     t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].f=f;t[len].c=c;
     t[len].next=first[x];first[x]=len;t[len].o=len+;
     t[++len].x=y;t[len].y=x;t[len].f=;t[len].c=-c;
     t[len].next=first[y];first[y]=len;t[len].o=len-;
 }

 int st,ed;
 queue<int > q;
 int dis[Maxn],pre[Maxn],flow[Maxn];
 bool inq[Maxn];
 bool bfs()
 {
     while(!q.empty()) q.pop();
     memset(dis,-,sizeof(dis));
     memset(inq,,sizeof(inq));
     q.push(st);dis[st]=;flow[st]=INF;inq[st]=;
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();
         for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>)
         {
             int y=t[i].y;
             if(dis[y]<dis[x]+t[i].c)
             {
                 dis[y]=dis[x]+t[i].c;
                 pre[y]=i;
                 flow[y]=mymin(flow[x],t[i].f);
                 if(!inq[y])
                 {
                     inq[y]=;
                     q.push(y);
                 }
             }
         }
         inq[x]=;q.pop();
     }
     if(dis[ed]==-) return ;
     return ;
 }

 void output()
 {
     for(int i=;i<=len;i+=)
      printf("%d->%d %d %d\n",t[i].x,t[i].y,t[i].f,t[i].c);
     printf("\n");
 }

 int max_flow()
 {
     int ans=,sum=;
     while(bfs())
     {
         sum+=dis[ed]*flow[ed];
         ans+=flow[ed];
         int now=ed;
         while(now!=st)
         {
             t[pre[now]].f-=flow[ed];
             t[t[pre[now]].o].f+=flow[ed];
             now=t[pre[now]].x;
         }
     }
     return sum;
 }

 int a[][],num[][];
 int m,n,cnt;

 void init()
 {
     scanf("%d%d",&m,&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<=m+i-;j++)
         {
             num[i][j]=++cnt;
             scanf("%d",&a[i][j]);
         }
     }
     len=;
     memset(first,,sizeof(first));
     st=*cnt+;ed=st+;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<=m+i-;j++)
         {
             ins(num[i][j],num[i][j]+cnt,,a[i][j]);
             if(i<n)
             {
                 ins(num[i][j]+cnt,num[i+][j],,);
                 ins(num[i][j]+cnt,num[i+][j+],,);
             }
         }
     }
     for(int i=;i<=m;i++) ins(st,i,,);
     for(int i=cnt-n-m+;i<=cnt;i++) ins(i+cnt,ed,,);
 }

 int main()
 {
     init();
     for(int i=;i<=len;i++) tt[i]=t[i];
     int ans;
     ans=max_flow();
     printf("%d\n",ans);
     for(int i=;i<=len;i++) t[i]=tt[i];
     for(int i=;i<=n;i++)
       for(int j=;j<=m+i-;j++)
         ins(num[i][j],num[i][j]+cnt,INF,a[i][j]);
     for(int i=cnt-n-m+;i<=cnt;i++) ins(i+cnt,ed,INF,);
     for(int i=;i<=len;i++) tt[i]=t[i];
     // output();
     ans=max_flow();
     printf("%d\n",ans);
     // return 0;
     for(int i=;i<=len;i++) t[i]=tt[i];
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<=m+i-;j++)
         {
             if(i<n)
             {
                 ins(num[i][j]+cnt,num[i+][j],INF,);
                 ins(num[i][j]+cnt,num[i+][j+],INF,);
             }
         }
     }
     ans=max_flow();
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

2016-11-06 20:41:45