bzoj2208 [Jsoi2010]连通数（scc+bitset）

2208: [Jsoi2010]连通数

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Description

Input

输入数据第一行是图顶点的数量，一个正整数N。 接下来N行，每行N个字符。第i行第j列的1表示顶点i到j有边，0则表示无边。

Output

输出一行一个整数，表示该图的连通数。

Sample Input

3
010
001
100

Sample Output

9

HINT

对于100%的数据，N不超过2000。

Source

第一轮

【思路】

强连通分量+bitset传递闭包。

求出scc，缩点。对于新的DAG，如果两个scc之间相连则ans+=sccsz[i]*sccsz[j]。利用bitset与递推判断相连。

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<bitset>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;

 const int maxn = +;

 int pre[maxn],lowlink[maxn],sccno[maxn],sccsz[maxn],dfs_clock,scc_cnt;
 vector<int> G[maxn];
 stack<int> S;

 int dfs(int u) {
     pre[u]=lowlink[u]=++dfs_clock;
     S.push(u);
     for(int i=;i<G[u].size();i++) {
         int v=G[u][i];
         if(!pre[v]) {
             dfs(v);
             lowlink[u]=min(lowlink[u],lowlink[v]);
         }
         else if(!sccno[v]) {
             lowlink[u]=min(lowlink[u],pre[v]);
         }
     }
     if(lowlink[u]==pre[u]) {
         scc_cnt++;
         for(;;) {
             int x=S.top(); S.pop();
             sccno[x]=scc_cnt;
             sccsz[scc_cnt]++;
             if(x==u) break;
         }
     }
 }
 void find_scc(int n) {
     memset(pre,,sizeof(pre));
     memset(sccsz,,sizeof(sccsz));
     memset(sccno,,sizeof(sccno));
     scc_cnt=dfs_clock=;
     for(int i=;i<n;i++)
         if(!pre[i]) dfs(i);
 }

 bitset<maxn> f[maxn];    //使用bitset
 int n,in[maxn];
 char s[maxn];

 vector<int> Gx[maxn];
 void rebuild() {
     for(int i=;i<=scc_cnt;i++) in[i]=;
     for(int i=;i<n;i++) {
         int u=sccno[i];
         for(int j=;j<G[i].size();j++) {
             int v=sccno[G[i][j]];
             if(u!=v) Gx[u].push_back(v),in[v]++;
         }
     }
 }

 queue<int> q;
 void solve() {
     for(int i=;i<=scc_cnt;i++) f[i][i]=;
     for(int i=;i<=scc_cnt;i++) if(!in[i]) q.push(i);
     while(!q.empty()) {
         int u=q.front(); q.pop();
         for(int i=;i<Gx[u].size();i++) {
             int v=Gx[u][i];
             f[v]|=f[u];            //传递闭包
             if((--in[v])==)  q.push(v);
         }
     }
 }

 int main() {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<n;i++){
         scanf("%s",s);
         for(int j=;j<n;j++) {
             if(s[j]-'') G[i].push_back(j);
         }
     }
     find_scc(n);
     rebuild();
     solve();
     int ans=;
     for(int i=;i<=scc_cnt;i++)
     {
         for(int j=;j<=scc_cnt;j++)
             if(f[i][j]) ans+=sccsz[i]*sccsz[j];
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }