傻瓜式理解递归之php递归

　　写程序这么久了，有时候别人会问道一些算法比如排序啊，递归啊，总是不知道该怎么去说，今天就来整理一下，让更多的人去傻瓜式的理解递归。递归在网络上有很多定义，但有这么一句话听的最多：递归就是自己调用自己！引用百科的一个故事去理解：

从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？……’”

这样的故事是不是在做很多重复的事情，像这样的情况下就可以使用递归，递归需要几个条件：

1，递归必须 要有边界条件，也就是递归出口（退出递归）

2，递归前进段和递归返回段，也就是最后得到的值

3，当边界条件（递归出口）不满足时，递归前进；当边界条件（递归出口）满足时，递归返回。

举个递归小例子，比如，

张三去和李四借钱，李四说你等一下，我去找王五借给你，

然后李四去找王五借钱，王五说你等一下，我去找赵六借给你，

最后王五找赵六借钱，赵六借给了王五。（这里就是递归出口）

这里有一个规律就是最先执行的最后返回，比如张三去借钱，最后才会把钱给他。

傻瓜式理解递归，就是忘记递归，假设它的子问题已经解决，从上面的例子说就是假设李四已经有钱。

下面说一个场景，斐波纳契数列：1,      1,      2,      3,      5,      8,      13,   21,   34,   55,   89,   144

已知前两项的和，求第三项的和，因为重复用到这个方法，所以用到递归去解：

斐波那契数列的规律是当前项等于前两项的和，得到的公式是f(n)=f(n-1)+f(n-2);这里的n表示第几项，上递归代码：

这里假设子问题已经解决，加入求第10项的值公式为：f(10)=f(9)+f(8)故而出现上面的公式

function f($n){
	if($n==1 || $n==2){
		return 1; // 递归出口，
	}
	return f($n-1)+f($n-2); // 假设子问题已经解决
}

用迭代的方法求斐波那契数列：

function f($n){
	$a = 1;
	$b = 1;
　　　　 $v = 1;
	for($i=3;$i<=$n;++$i){
		$v = $a+$b;
		$b = $a;
		$a = $v;
	}
	return $v;
}

大家常遇到的面试问题：一个猴子看一堆桃子，每天，吃了一半，又多吃一个！当到第十天时，只有一个桃子了。问题，有几个桃子？

第十天，只有一个桃子，第九天就是（1+1）*2个桃子，假设子问题已经解决，f(1)=(f(2)+1)*2,第一天的桃子等于第二天桃子加1乘以2，上代码：

/**
 * 递归实现方法
 */
function f($n=1){
	if($n==10){
		return 1; // 递归出口
	}
	return (f($n+1)+1)*2;
}

/**
 * 用迭代的方法
 */
function f($n){

	$v = 1; // 设定初始值
	for($i=9;$i>=$n;--$i){
		$v = ($v+1)*2;
	}
	return $v;
}
echo f(1);

随后会加一些递归的例子，待续，如果写的有什么不清楚的地方，请批判我