牛客网 223C 区区区间间间（单调栈）

题目链接：区区区间间间

题意：给出长度为n的数字序列ai，定义区间(l,r)的价值为，

请你计算出。

题解：单调栈求ai左边和右边第一个比它小的位置，需要减去ai的个数为$(R_i-i+1)*(i-L_i+1)-1$。同理再用单调栈求ai左边和右边第一个比它大的位置，加上需要加上的ai个数即可。

解释1：需要减去的ai个数为$(R_i-i+1)*(i-L_i+1)-1$。

举个例子：1 2 3 4 5，求必须包含3的区间个数，左边有3种选择：1 2；2；不选；，右边也有三种选择：4 5；4；不选；但是题目中要求区间长度至少为2，所以两边都不选的情况不能计算在内。

解释2：为什么单调栈中一个a[i]<=a[st.top()]，另一个是a[i]<a[st.top()]（>=和>也同理）。

举个例子：5 6 5。这种情况很明显只有三个区间[5 6]，[5 6 5]，[6 5]，即减去15。

但是如果直接用<=，那么每个位置对应的区间(li,ri)分别为[1,3]，[2,2]，[1,3]。减去20。可以发现[1,3]区间被减了两次，所以需要保证相等的时候一端扩展，避免重复计算。

stack：

 #include <stack>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int N=1e5+;
 typedef long long ll;
 stack <int> st;
 ll l[N],r[N],a[N];

 int main(){
     int t;
     scanf("%d",&t);

     while(t--){
         int n;
         ll sum=;
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
         for(int i=;i<=n;i++){
             while(st.size()&&a[i]<=a[st.top()]) st.pop();
             l[i]=st.size()==?:st.top()+;
             st.push(i);
         }
         while(st.size()) st.pop();
         for(int i=n;i>=;i--){
             while(st.size()&&a[i]<a[st.top()]) st.pop();
             r[i]=st.size()==?n:st.top()-;
             st.push(i);
         }
         while(st.size()) st.pop();
         for(int i=;i<=n;i++) sum-=((r[i]-i+)*(i-l[i]+)-)*a[i];
         for(int i=;i<=n;i++){
             while(st.size()&&a[i]>=a[st.top()]) st.pop();
             l[i]=st.size()==?:st.top()+;
             st.push(i);
         }
         while(st.size()) st.pop();
         for(int i=n;i>=;i--){
             while(st.size()&&a[i]>a[st.top()]) st.pop();
             r[i]=st.size()==?n:st.top()-;
             st.push(i);
         }
         while(st.size()) st.pop();
         for(int i=;i<=n;i++) sum+=((r[i]-i+)*(i-l[i]+)-)*a[i];
         printf("%lld\n",sum);
     }

     return ;
 }