car的旅行路线

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题目描述

又到暑假了，住在城市A的Car想和朋友一起去城市B旅游。她知道每个城市都有四个飞机场，分别位于一个矩形的四个顶点上，同一个城市中两个机场之间有一条笔直的高速铁路，第I个城市中高速铁路了的单位里程价格为Ti，任意两个不同城市的机场之间均有航线，所有航线单位里程的价格均为t。

图例（从上而下）

机场 高速铁路

飞机航线

　 注意：图中并没有

标出所有的铁路与航线。

那么Car应如何安排到城市B的路线才能尽可能的节省花费呢?她发现这并不是一个简单的问题，于是她来向你请教。

找出一条从城市A到B的旅游路线，出发和到达城市中的机场可以任意选取，要求总的花费最少。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个正整数n(0<=n<=10)，表示有n组测试数据。

每组的第一行有四个正整数s，t，A，B。

S(0<S<=100)表示城市的个数，t表示飞机单位里程的价格，A，B分别为城市A，B的序号，(1<=A，B<=S)。

接下来有S行，其中第I行均有7个正整数xi1，yi1，xi2，yi2，xi3，yi3，Ti，这当中的(xi1，yi1)，(xi2，yi2)，(xi3，yi3)分别是第I个城市中任意三个机场的坐标，T I为第I个城市高速铁路单位里程的价格。

输出格式：

共有n行，每行一个数据对应测试数据。 保留一位小数

输入输出样例

输入样例#1：

1
3 10 1 3
1 1 1 3 3 1 30
2 5 7 4 5 2 1
8 6 8 8 11 6 3

输出样例#1： 47.5

题目解析：
这是一道比较裸的最短路问题，首先是建图问题，题目只给了一个城市三个点的坐标，设已知三点坐标为(x1,y1) (x2,y2) (x3,y3)，如何求（x4,y4)?
因为这是一个垂直，我们可以想到勾股，向量等方法，但不简便。由于这是个矩形，不难想到对角线中点相等，那么已知的三个点哪两个是对角的点呢？
我们可以通过勾股定理求出三条边，根据边越大，角越大的规则可以求出直角，设为(x3,y3)，不难得出：x4=x2+x3-x1;y4=y2+y3-y1;
这样整个图的所有点求出，开始建图。而由于这是个稠密图，我们建议用邻接矩阵（手残用了邻接表）。
从主观上看，我们可以以a城市的四个机场为起点，这样需要跑四次spfa。但是我们可以利用虚点的思想，问题可以转化为从虚点出发到B城市的spfa。
（假设有一个点：0，它到四个起点的dist==0）
而程序中并不需要把虚点建出来连边，只需把四个起点的dist设为0即可；

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #define maxn 10001
 using namespace std;
 int n,s,a,b,u[maxn],v[maxn],fr[maxn],cure,curn,frst[maxn],nst[maxn],que[maxn],head,tail,vis[maxn],T,t[maxn],des,xx[maxn],yy[maxn];
 //int ans=0x7ffffff;
 float w[maxn],dist[maxn];
 int min(int x,int y)
 {
     return x>y?y:x;
 }
 void add(int x,int y,float z)
 {
     u[cure++]=x;v[cure]=y,w[cure]=z;
     nst[cure]=frst[x];frst[x]=cure;
 }
 float dis(int x1,int y1,int x2,int y2)
 {
     float ans=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
     return ans;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int timm=;timm<=n;timm++)
     {
         memset(frst,-,sizeof(frst));
         memset(nst,-,sizeof(nst));
         memset(u,,sizeof(u));
         memset(v,,sizeof(v));
         memset(t,,sizeof(t));
         memset(w,,sizeof(w));
         memset(que,,sizeof(que));
         memset(vis,,sizeof(vis));
         memset(fr,,sizeof(fr));
         memset(xx,,sizeof(xx));
         memset(yy,,sizeof(yy));
         curn=;cure=;
         head=tail=;
         scanf("%d%d%d%d",&s,&T,&a,&b);
         for(int i=;i<=s;i++)
         {
             int x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,nodex,nodey;
             float e1,e2,e3;
             scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3,&t[i]);
             e1=dis(x2,y2,x3,y3);
             e2=dis(x1,y1,x3,y3);
             e3=dis(x1,y1,x2,y2);
             if(e1>e2&&e1>e3)
             {
                 x4=x2+x3-x1;y4=y2+y3-y1;
             }
             else if(e2>e1&&e2>e3)
             {
                 x4=x1+x3-x2;y4=y1+y3-y2;
             }
             else if(e3>e1&&e3>e2)
             {
                 x4=x1+x2-x3;y4=y1+y2-y3;
             }
             xx[++curn]=x1;yy[curn]=y1;fr[curn]=i;
             xx[++curn]=x2;yy[curn]=y2;fr[curn]=i;
             xx[++curn]=x3;yy[curn]=y3;fr[curn]=i;
             xx[++curn]=x4;yy[curn]=y4;fr[curn]=i;
         }
         for(int j=;j<=curn;j++)
             for(int k=;k<=curn;k++)
             {
                 if(j==k)
                     continue;
                 if(fr[j]==fr[k])
                 {
                     if(fr[j]==a||fr[j]==b)
                     {
                         add(j,k,);
                         if(fr[j]==b)
                             des=j;
                     }
                     else
                     {
                         float fee=dis(xx[j],yy[j],xx[k],yy[k])*t[fr[j]];
                         add(j,k,fee);
                     }
                 }
                 else
                 {
                     float fee=dis(xx[j],yy[j],xx[k],yy[k])*T;
                     add(j,k,fee);
                 }
             }
         for(int j=;j<=curn;j++)
         {
             dist[j]=0x7fffffff;
             if(fr[j]==a)
             {
                 dist[j]=;
                 que[tail]=j;
             }
         }
         tail++;
         while(head<tail)
         {
             int node=que[head];
             head++;
             if(fr[node]!=a) vis[node]=;
             for(int ed=frst[node];ed!=-;ed=nst[ed])
             {
                 int to=v[ed];
                 if(dist[to]>dist[node]+w[ed])
                 {
                     dist[to]=dist[node]+w[ed];
                     if(!vis[to])
                     {
                         vis[to]=;
                         que[tail++]=to;
                     }
                 }
                 if(fr[to]==a&&!vis[to])
                 {
                     vis[to]=;
                     que[tail++]=to;
                 }
             }
         }
         printf("%0.1f\n",dist[des]);
     }
     return ;
 }