【HNOI2015】菜肴制作

题面

题解

这道题目首先可以想到拓扑排序，但是肯定不是字典序最小的排列。

比如说，有\(4\)种菜，限制为\(2 \to 4, 3 \to 1\)，那么如果求字典序最小的排列会算出\((2, 3, 1, 4)\)，但是答案显然是\((3, 1, 2, 4)\)。

于是，正难则反，发现如果最后一个数字在合法的范围内尽可能的大，那么就会更优。

我们就可以求字典序反序最大的排列。

于是建反图，跑拓扑排序即可，这里的拓扑排序要用到堆。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define RG register
#define file(x) freopen(#x".in", "r", stdin);freopen(#x".out", "w", stdout);
#define clear(x, y) memset(x, y, sizeof(x))

inline int read()
{
	int data = 0, w = 1; char ch = getchar();
	while(ch != '-' && (!isdigit(ch))) ch = getchar();
	if(ch == '-') w = -1, ch = getchar();
	while(isdigit(ch)) data = data * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar();
	return data * w;
}

const int maxn(3e5 + 10);
std::priority_queue<int> heap;
struct edge { int next, to; } e[maxn];
int head[maxn], e_num, n, m, deg[maxn], T, cnt, ans[maxn];

inline void add_edge(int from, int to)
{
	e[++e_num] = (edge) {head[from], to};
	head[from] = e_num; ++deg[to];
}

int main()
{
	T = read();
	while(T--)
	{
		clear(head, 0); e_num = 0;
		clear(deg,  0);
		n = read(); m = read();
		int f = 0; cnt = 0;
		for(RG int i = 1, x, y; i <= m; i++)
		{
			x = read(), y = read(), add_edge(y, x);
			if(x == y) f = 1;
		}
		if(f) { puts("Impossible!"); continue; }
		for(RG int i = 1; i <= n; i++) if(!deg[i]) heap.push(i);
		while(!heap.empty())
		{
			int x = heap.top(); heap.pop(); ans[++cnt] = x;
			for(RG int i = head[x]; i; i = e[i].next)
			{
				int to = e[i].to;
				if(!(--deg[to])) heap.push(to);
			}
		}
		if(cnt < n) puts("Impossible!");
		else { for(RG int i = n; i; i--) printf("%d ", ans[i]); puts(""); }
	}
	return 0;
}