[BZOJ4883][Lydsy1705月赛]棋盘上的守卫(Kruskal)

对每行每列分别建一个点，问题转为选n+m条边，并给每条边选一个点覆盖，使每个点都被覆盖。也就是最小生成环套树森林。

用和Kruskal一样的方法，将边从小到大排序，若一条边被选入后连通块仍然是一个环套树（即边数不多于点数）则连上。证明大致同Kruskal。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 typedef long long ll;
 using namespace std;

 const int N=;
 ll ans;
 int n,m,x,tot,fa[N],cnt[N],sz[N];
 struct E{ int x,y,z; }e[N];
 bool operator <(const E &a,const E &b){ return a.z<b.z; }

 int get(int x){ return (fa[x]==x) ? x : fa[x]=get(fa[x]); }
 void uni(int x,int y){ fa[x]=y; sz[y]+=sz[x]; cnt[y]+=cnt[x]+; }

 int main(){
     freopen("bzoj4883.in","r",stdin);
     freopen("bzoj4883.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&m);
     rep(i,,n) rep(j,,m) scanf("%d",&x),e[++tot]=(E){i,j+n,x};
     sort(e+,e+tot+);
     rep(i,,n+m) fa[i]=i,sz[i]=;
     rep(i,,n*m){
         int x=get(e[i].x),y=get(e[i].y);
         if (x!=y) { if (cnt[x]+cnt[y]+<=sz[x]+sz[y]) ans+=e[i].z,uni(x,y); }
             else if (cnt[x]<sz[x]) ans+=e[i].z,cnt[x]++;
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }