【平面图最小割】BZOJ2007-[NOI2010]海拔

【题目大意】

城市被东西向和南北向的主干道划分为n×n个区域，包括(n+1)×(n+1)个交叉路口和2n×(n+1)条双向道路。现得到了每天每条道路两个方向的人流量。每一个交叉路口都有海拔，每向上爬h的高度，就需要消耗h的体力。如果是下坡的话，则不需要耗费体力。城市西北角的交叉路口海拔为0，东南角的交叉路口海拔为1。现在知道每条路两个方向的人流量，在最理想的情况下（即你可以任意假设其他路口的海拔高度），求每天所有人爬坡所消耗的总体力和的最小值。

【思路】

显然是一个平面图最小割，最基础的平面图最小割可以参考BZOJ1002狼爪兔子。转成对偶图，跑Dijkstra+堆优化。

问题在于，边是有向的(即两个方向的人流量是不同的)，北南、南北、东西、西东应该如何对应对偶图中的方向呢？画了张图(我人生所有的画图都要献给平面图了……)

a

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #define S 0
 #define T (n*n)+1
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int MAXN=*;
 const ll INF=;
 struct edge
 {
     int fr,to,len;
 };
 vector<edge> E[MAXN];
 int n;

 void addedge(int u,int v,int w)
 {
     E[u].push_back((edge){u,v,w});
 }

 int dijkstra()
 {
     priority_queue<pair<ll,ll>,vector<pair<ll,ll> >,greater<pair<ll,ll> > > que;
     ll dis[MAXN],vis[MAXN];
     memset(vis,,sizeof(vis));
     for (int i=S+;i<=T;i++) dis[i]=INF;
     dis[S]=;
     que.push(make_pair<ll,ll>(,S));
     while (!que.empty())
     {
         int head=que.top().second;que.pop();
         if (!vis[head])
         {
             vis[head]=;
             for (int i=;i<E[head].size();i++)
             {
                 edge Edge=E[head][i];
                 if (!vis[Edge.to] && dis[Edge.to]>dis[Edge.fr]+Edge.len)
                 {
                     dis[Edge.to]=dis[Edge.fr]+Edge.len;
                     que.push(make_pair<ll,ll>(dis[Edge.to],Edge.to));
                 }
             }
         }
     }
     return (dis[T]);
 }

 void init()
 {
     scanf("%d",&n);
     int t;
     for (int i=;i<=n+;i++)
         for (int j=;j<=n;j++)
         {
             scanf("%d",&t);
             if (i==) addedge((i-)*n+j,n*n+,t);
                 else if (i==n+) addedge(,(i-)*n+j,t);
                     else addedge((i-)*n+j,(i-)*n+j,t);
         }

     for (int i=;i<=n;i++)
          for (int j=;j<=n;j++)
          {
             scanf("%d",&t);
             if (j==) addedge(,(i-)*n+j+,t);
                 else if (j==n) addedge(i*n,n*n+,t);
                     else addedge((i-)*n+j,(i-)*n+j+,t);
      }

     for (int i=;i<=n+;i++)
       for (int j=;j<=n;j++)
       {
         scanf("%d",&t);
         if (i==) addedge(n*n+,(i-)*n+j,t);
               else if (i==n+) addedge((n-)*n+j,,t);
                   else addedge((i-)*n+j,(i-)*n+j,t);
       }     

     for (int i=;i<=n;i++)
       for (int j=;j<=n;j++)
       {
         scanf("%d",&t);
         if (j==) addedge((i-)*n+j+,,t);
               else if (j==n) addedge(n*n+,(i-)*n+j,t);
                   else addedge((i-)*n+j+,(i-)*n+j,t);
       }  

 }

 int main()
 {
     init();
     printf("%d\n",dijkstra());
     return ;
 }