CEOI 2014 wall (最短路)

描述：给定一个网格图，每个区间可能会有城市，求在边上建墙使无法从外边到达所有城市切所有城市必须联通 n,m<=400

首先对于30%的数据，n,m<=10我们可以考虑用数位dp来解决这个问题

考虑用射线法，如果一个点被包括的话，那么向上做一条射线，我们可以发现如果被包含的话该射线得与奇数条边相交，就可以愉快的用数位dp搞了

正解的话，我们可以先做出从1,1到其他城市的左上角的最短路，可以证明这些最短路必须被包含在这个区间上的

然后我们考虑如何让答案不越过这些最短路（也就是包含这些最短路）

有两种做法（本质上好像一样的应该是的）：

1（题解做法）:把每个点拆成4个小点，将于把最短路以及所有包含村庄的边经过的点封掉后跑一次最短路即可（如图所示）

别吐槽我的图，毕竟是这个博客的第一张图= =

2（lyy的神做法）：把每个点拆成9点，然后把最短路以及所有包含村庄的边的两个端点的中心连线经过的点去掉后跑一次最短路即可（如图所示）

可以跟道路一样理解，如果你不想让人通过横过马路，就得建起一条隔离栏，人们就无法过去但还是能沿着隔离栏行走

还有上面那个结论的证明:

首先是若存在某种选择不包含最短路径，那么我们一定可以把某条边换成最短路径试答案更小（从题解扒了张图）

如图所示，灰色区间是某种选择，绿色边是最短路，那么我们可以考虑多包括那个黄色区间，答案不会更差

第一次写的这么详细= =

考试的时候是想到这方面了，不过想到的是最小生成树，今后还是要多加证明以及多打程序验证（很多东西都是自己想到了但就是没有用实际的去证明结果没打出来= =）还是得认真一点啊