264.丑数II

题目

给你一个整数 n ，请你找出并返回第 n 个 丑数 。

丑数 就是只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。

示例 1：

输入：n = 10

输出：12

解释：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12] 是由前 10 个丑数组成的序列。

示例 2：

输入：n = 1

输出：1

解释：1 通常被视为丑数。

暴力法

求出int范围内所有的丑数，取第n个返回。

  public int nthUglyNumber(int n) {
        List<Integer> all=new ArrayList<>();
        for(long i=1;i<=Integer.MAX_VALUE;i*=2){
            for(long j=i;j<=Integer.MAX_VALUE;j*=3){
                for(long k=j;k<=Integer.MAX_VALUE;k*=5){
                    all.add((int)k);
                }
            }
        }
        Collections.sort(all);
        return all.get(n-1);
   }

最小堆

这里使用优先队列。队中初始有一个元素值为1，每次出队一个元素，将这个元素乘以2,3,5的值依次入队，第n个出队的元素值即为结果。

  public int nthUglyNumber(int n) {
        //类型设置为long防止溢出
        PriorityQueue<Long> q=new PriorityQueue<>();
        q.offer(1L);
        long count=0,num=0;
        while(count<n){
            num=q.poll();
            count++;
            q.offer(num*2);
            q.offer(num*3);
            q.offer(num*5);
            //去重
            while(q.peek()==num) q.poll();
        }
        return (int)num;
  }

动态规划+三指针

我们先模拟手写丑数的过程：

1 打头，1 乘 2 1 乘 3 1 乘 5，现在是 {1,2,3,5}

轮到 2，2 乘 2 2 乘 3 2 乘 5，现在是 {1,2,3,4,5,6,10}

手写的过程和采用小顶堆的方法很像，但是怎么做到提前排序呢？

小顶堆的方法是先存再排，dp 的方法则是先排再存。

我们设3个指针n2,n3,n5，代表的是第几个数的2倍、第几个数3倍、第几个数5倍。

动态方程：dp[i]=min(dp[n2]*2,dp[n3]*3,dp[n5]*5)

小顶堆是一个元素出来然后存3个元素，动态规划则是标识3个元素，通过比较他们的2倍、3倍、5倍的大小，来一个一个存。

 public int nthUglyNumber(int n) {
        int[] dp=new int[n];
        dp[0]=1;
        int n2=0,n3=0,n5=0;
        for(int i=1;i<n;++i){
            dp[i]=Math.min(dp[n2]*2,Math.min(dp[n3]*3,dp[n5]*5));
            //每个判断都要用单独的if，不能用else if，因为可能有重复
            if(dp[i]==dp[n2]*2) n2++;
            if(dp[i]==dp[n3]*3) n3++;
            if(dp[i]==dp[n5]*5) n5++;
        }
        return dp[n-1];
  }

原题：264.丑数II

参考：暴力+优先队列(小顶堆)+动态规划(三指针)