Ensemble Learning: Bootstrap aggregating (Bagging) & Boosting & Stacked generalization (Stacking)

Booststrap aggregating （有些地方译作：引导聚集），也就是通常为大家所熟知的bagging。在维基上被定义为一种提升机器学习算法稳定性和准确性的元算法，常用于统计分类和回归中。

而Boosting在维基中被定义为一种主要用来减少偏差（Bias）和同时也可降低方差（Variance）的机器学习元算法，是一个将弱学习器转化为强学习器的机器学习算法族。最初由Kearns 和 Valiant （1988,1989）提出的一个问题发展而来：Can a set of weak learners create a single strong learner? （1996年，Breiman）

Stacked generalization (stacking) (Wolpert, 1992) 是一种组合多个模型的方法，虽然是一个不错的idea，但是实际应用中不如bagging和boosting广泛。Stacking常用来组合不同类型的模型。

三者都是元算法，也都是应用在组合学习（Ensemble learning）方面的算法。

Bagging的策略：

1. 给定一个大小为d训练集D;

2. Bagging通过从D中进行可重复的均匀采样 （by sampling from D uniformly and with replacement），得到m个新的训练集D_i, 每个Di的大小为n' ;

3. 将得到的m个新训练集，分布进行回归或者分类，得到m个最终的结果；

4. 由m个结果得到最终结果，对于回归：将m个结果进行平均；对于分类：将m个结果进行投票，票数多的为最终分类值。

Boosting的策略：

1. 在训练集上，训练一个弱分类器；

2. 添加一个弱分类器进行分类学习：

a. 在这个过程中,由上次的结果进行权值调整, 训练集中数据被重新加权：对错分的样本数据增加权重，对正确分类的样本数据进行降低权重（有些boosting算法会对反复被错分的样本进行降权处理，如BrownBoost和boost by majority）；

b. 在权值调整后的训练集上，进行弱分类器的学习训练；

3. 迭代步骤2

Stacking的步骤如下：

1. 将训练集分成两个不想交的部分；

2. 在第一部分的训练集上训练若干个基本学习器；

3. 在第二部分的训练集上测试得到的基本学习器；

4. 使用步骤3中的预测结果作为输入，将正确的响应（responses）作为输出，训练更高级别的学习器。

步骤1到3，类似与交叉验证（cross-validation），但是不同于winner-takes-all的策略，stacking通过组合基本分类器来得到更高级的学习结果。

总结一下，组合算法（combiner algorithm）使用所有其他算法的预测作为附加输入（additional inputs）来训练得到最终的预测结果。理论上可以表示任何一种组合学习方法（ensemble techniques）；实际中，单层的逻辑回归模型（single-layer logistic regression model）通常被用作组合器（combiner）。

Bagging与Boosting二者的区别：

（1）从重采样的角度：Bagging对样本进行重采样；相对的，Boosting重采样的不是样本，而是样本分布，对正确分类的样本降权，对错误分类的样本加权（而这些样本通常就是分类边界附近的样本），最后分类器是多个弱分类器的加权组合（线性叠加）， AdaBoost是其中代表方法。

（2）从最终目标角度：Bagging 可以看作是提升不稳定分类器的效果；而Boosting 最终目标是提高弱分类器的分类精度。