BZOJ 3561: DZY Loves Math VI 莫比乌斯反演+复杂度分析

推到了一个推不下去的形式，然后就不会了 ~

看题解后傻了：我推的是对的，推不下去是因为不需要再推了.

复杂度看似很大，但其实是均摊 $O(n)$ 的，看来分析复杂度也是一个能力啊 ~

code:

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N  500006
#define mod 1000000007
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
using namespace std;
int cnt;
int mu[N],vis[N],prime[N];
int qpow(int x,int y)
{
    int tmp=1;
    while(y)
    {
        if(y&1) tmp=(ll)tmp*x%mod;
        x=(ll)x*x%mod;
        y>>=1;
    }
    return tmp;
}
void Initialize()
{
    int i,j;
    mu[1]=1;
    for(i=2;i<N;++i)
    {
        if(!vis[i]) prime[++cnt]=i,mu[i]=-1;
        for(j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<N;++j)
        {
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j])
            {
                mu[i*prime[j]]=-mu[i];
            }
            else
            {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
        }
    }
}
int n,m;
int a[N],sum[N];
int ans=0;
int main()
{
    int i,j;
    // setIO("input");
    Initialize();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(n>m)   swap(n,m);
    for(i=1;i<=m;++i)   a[i]=1;
    for(int d=1;d<=n;++d)
    {
        for(i=1;i<=m/d;++i)
        {
            a[i]=(ll)a[i]*i%mod;
            sum[i]=(ll)(sum[i-1]+a[i])%mod;
        }
        int tmp=0;
        for(int c=1;c<=n/d;++c)
        {
            tmp=(ll)(tmp+(ll)mu[c]*qpow(c,2*d)%mod*sum[n/d/c]%mod*sum[m/d/c]%mod+mod)%mod;
        }
        ans=(ll)(ans+(ll)qpow(d,d)*tmp%mod)%mod;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}