BZOJ 3561: DZY Loves Math VI 莫比乌斯反演+复杂度分析
推到了一个推不下去的形式,然后就不会了 ~
看题解后傻了:我推的是对的,推不下去是因为不需要再推了.
复杂度看似很大,但其实是均摊 $O(n)$ 的,看来分析复杂度也是一个能力啊 ~
code:
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 500006
#define mod 1000000007
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
using namespace std;
int cnt;
int mu[N],vis[N],prime[N];
int qpow(int x,int y)
{
int tmp=1;
while(y)
{
if(y&1) tmp=(ll)tmp*x%mod;
x=(ll)x*x%mod;
y>>=1;
}
return tmp;
}
void Initialize()
{
int i,j;
mu[1]=1;
for(i=2;i<N;++i)
{
if(!vis[i]) prime[++cnt]=i,mu[i]=-1;
for(j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<N;++j)
{
vis[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j])
{
mu[i*prime[j]]=-mu[i];
}
else
{
mu[i*prime[j]]=0;
break;
}
}
}
}
int n,m;
int a[N],sum[N];
int ans=0;
int main()
{
int i,j;
// setIO("input");
Initialize();
scanf("%d%d",&n,&m);
if(n>m) swap(n,m);
for(i=1;i<=m;++i) a[i]=1;
for(int d=1;d<=n;++d)
{
for(i=1;i<=m/d;++i)
{
a[i]=(ll)a[i]*i%mod;
sum[i]=(ll)(sum[i-1]+a[i])%mod;
}
int tmp=0;
for(int c=1;c<=n/d;++c)
{
tmp=(ll)(tmp+(ll)mu[c]*qpow(c,2*d)%mod*sum[n/d/c]%mod*sum[m/d/c]%mod+mod)%mod;
}
ans=(ll)(ans+(ll)qpow(d,d)*tmp%mod)%mod;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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