support vector regression与 kernel ridge regression

前一篇，我们将SVM与logistic regression联系起来，这一次我们将SVM与ridge regression（之前的linear regression）联系起来。

（一）kernel ridge regression

之前我们之前在做的是linear regression，现在我们希望在regression中使用kernel trick。

下面是linear versus kernel：

至此，kernel ridge regression结束。但是，这里的β与kernel logistic regression中的β存在同样的问题：β大多不是0。具体例子如下：

（二） support vector regression

前一篇文章中，有两个思路：1.把SVM与logistic regression混合起来用（先运行SVM，后运行logistic regression）；2.将kernel trick加到logistic regression中；

这一次，我们已经完成了上述思路2：将kernel trick加到ridge regression中；却不打算完成上述的思路1了。

为什么不完成思路1了呢？一是因为课程中没有讲；二是把SVM与logistic regression混合起来得到的probabilistic SVM，我没有理解这一算法有什么好处。

我们现在希望：将kernel ridge regression中的β变得很sparse。这就要借助QP工具。

现在错误衡量方式为：

这种衡量方式得到的nonlinear error，跟SVM的nonlinear error形式上很相似。所以可以使用SVM的求解方法。

转化为SVM问题：