[机器学习]回归--Support Vector Regression(SVR)

SVM分类，就是找到一个平面，让两个分类集合的支持向量或者所有的数据（LSSVM）离分类平面最远；

SVR回归，就是找到一个回归平面，让一个集合的所有数据到该平面的距离最近。

SVR是支持向量回归(support vector regression)的英文缩写，是支持向量机(SVM)的重要的应用分支。

传统回归方法当且仅当回归f(x)完全等于y时才认为预测正确，如线性回归中常用(f(x)−y)2来计算其损失。

而支持向量回归则认为只要f(x)与y偏离程度不要太大，既可以认为预测正确，不用计算损失，具体的，就是设置阈值α,只计算|f(x)−y|>α的数据点的loss，如下图所示，阴影部分的数据点我们都认为该模型预测准确了，只计算阴影外的数据点的loss：

数据处理
preprocessing.scale()作用：
scale()是用来对原始样本进行缩放的，范围可以自己定，一般是[0,1]或[-1,1]。
缩放的目的主要是
1）防止某个特征过大或过小，从而在训练中起的作用不平衡；
2）为了计算速度。因为在核计算中，会用到内积运算或exp运算，不平衡的数据可能造成计算困难。

对于SVM算法，我们首先导入sklearn.svm中的SVR模块。SVR()就是SVM算法来做回归用的方法（即输入标签是连续值的时候要用的方法），通过以下语句来确定SVR的模式（选取比较重要的几个参数进行测试。随机选取一只股票开始相关参数选择的测试）。
svr = SVR(kernel=’rbf’, C=1e3, gamma=0.01)

kernel:核函数的类型，一般常用的有’rbf’，’linear’，’poly’，等如图4-1-2-1所示，发现使用rbf参数时函数模型的拟合效果最好。

C:惩罚因子

C表征你有多么重视离群点，C越大越重视，越不想丢掉它们。C值大时对误差分类的惩罚增大，C值小时对误差分类的惩罚减小。当C越大，趋近无穷的时候，表示不允许分类误差的存在，margin越小，容易过拟合；当C趋于0时，表示我们不再关注分类是否正确，只要求margin越大，容易欠拟合。如图所示发现当使用1e3时最为适宜。

gamma:

是’rbf’，’poly’和’sigmoid’的核系数且gamma的值必须大于0。随着gamma的增大，存在对于测试集分类效果差而对训练分类效果好的情况，并且容易泛化误差出现过拟合。如图发现gamma=0.01时准确度最高。

我们这次用的数据是公司内部不同的promotion level所对应的薪资

下面我们来看一下在Python中是如何实现的

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd

dataset = pd.read_csv('Position_Salaries.csv')
X = dataset.iloc[:, 1:2].values
# 这里注意：1:2其实只有第一列，与1 的区别是这表示的是一个matrix矩阵，而非单一向量。
y = dataset.iloc[:, 2].values

接下来，处理数据：

# Reshape your data either using array.reshape(-1, 1) if your data has a single feature
# array.reshape(1, -1) if it contains a single sample.
X = np.reshape(X, (-1, 1))
y = np.reshape(y, (-1, 1))

# Feature Scaling
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
sc_X = StandardScaler()
sc_y = StandardScaler()
X = sc_X.fit_transform(X)
y = sc_y.fit_transform(y)

接下来，进入正题，开始SVR回归：

# Fitting SVR to the dataset
from sklearn.svm import SVR
regressor = SVR(kernel = 'rbf')
regressor.fit(X, y)

# Predicting a new result
y_pred = regressor.predict(sc_X.transform(np.array([[6.5]])))
# 转换回正常预测值
y_pred = sc_y.inverse_transform(y_pred)

# 图像中显示
plt.scatter(X, y, color = 'red')
plt.plot(X, regressor.predict(X), color = 'blue')
plt.title('Truth or Bluff (SVR)')
plt.xlabel('Position level')
plt.ylabel('Salary')
plt.show()

# Visualising the SVR results (for higher resolution and smoother curve)
X_grid = np.arange(min(X), max(X), 0.01) # choice of 0.01 instead of 0.1 step because the data is feature scaled
X_grid = X_grid.reshape((len(X_grid), 1))
plt.scatter(X, y, color = 'red')
plt.plot(X_grid, regressor.predict(X_grid), color = 'blue')
plt.title('Truth or Bluff (SVR)')
plt.xlabel('Position level')
plt.ylabel('Salary')
plt.show()