【数论】【枚举约数】【欧拉函数】bzoj2705 [SDOI2012]Longge的问题

∵∑gcd(i, N)(1<=i <=N)

=k1*s(f1)+k2*s(k2)+...+km*s(km) {ki是N的约数，s(ki)是满足gcd(x,N)=ki(1<=x<=N)的x的个数}

∴gcd(x,N)=ki (1<=x<=N)  <=>  gcd(x/ki,N/ki)=1 (1<=x/ki<=N/ki)

gcd(x/ki,N/ki)=1 (1<=x/ki<=N/ki) 的x的个数 即为φ(N/ki)

∴ans=∑φ(N/ki)*ki

∴O(sqrt(N))枚举约数即可。

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ll n,ans;
 int phi(ll x)
 {
     ll res=x;
     for(ll i=;i*i<=x;i++)
       if(x%i==)
         {
           res=res/i*(i-);
           while(x%i==) x/=i;
         }
     if(x>) res=res/x*(x-);
     return res;
 }
 int main()
 {
     scanf("%lld",&n);
     for(ll i=;i*i<=n;i++) if(n%i==) ans+=(phi(n/i)*i+phi(i)*(n/i));
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }