python—递归函数

递归函数

定义：即在函数定义中自己调用自己

• 递归就是在过程或函数中自我调用
• 递归必须有递归出口，即递归结束条件

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举个栗子—阶乘：

def fact(n):
    if n == 1:
        return 1
    return n * factorial(n - 1)

print(factorial(5))
# 120

函数执行过程：

===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120

注意： 使用递归函数需要防止栈溢出。 函数调用是通过 栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会增加一层栈帧，每当函数返回，就会减一层栈帧。由于栈的空间是有限的，递归调用次数过多就会导致栈溢出

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尾递归优化：

为了避免栈溢出，可以通过尾递归优化，尾递归实际与循环一样，我们可以循环当做是特殊的尾递归.

尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况

# 尾递归的例子
def calc(n):
    print(n - 1)
    if n > -50:
        return calc(n-1)

根据尾递归定义，我们的阶乘就不是尾递归了

def fact(n):
    if n == 1:
        return 1
    return n * factorial(n - 1)

因为返回语句是一个乘法操作 ，return n * factorial(n - 1) 引入了乘法操作。

• 尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出 .
• 使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。
• 针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。
• Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。^_

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汉诺塔问题

汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

def move(n,a,b,c):
    if n == 1:
        print('move', a, '-->', c)
    else:
        move(n-1,a,c,b)
        move(1,a,b,c)
        move(n-1,b,a,c)

move(3,'A','B','C')
# 打印结果：
# move A --> C
# move A --> B
# move C --> B
# move A --> C
# move B --> A
# move B --> C
# move A --> C