【比赛】百度之星2017 初赛Round B

第一题

题意：给定n*m网络，定义两个棋子在同行同列则相互攻击，同时要求两个棋子的行和列不能一小一大，求满足条件的最大摆放的方案数。

题解：ans=C(max(n,m),min(n,m))，就是在max中取min个数字的组合，组合内排序构成一种方案。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int read()
{
    char c;int s=,t=;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-;
    do{s=s*+c-'';}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}
/*------------------------------------------------------------*/
const int inf=0x3f3f3f3f,MOD=;
void gcd(ll a,ll b,ll& d,ll& x,ll& y)
{
    if(!b){d=a;x=;y=;}
     else{gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}
}
ll inv(ll a,ll n)
{
    ll d,x,y;
    gcd(a,n,d,x,y);
    return (x%n+n)%n;
}
ll n,fac[],fav[];

int main()
{
    ll T,n,m;
    scanf("%lld",&T);
    fac[]=;fav[]=;
    for(int i=;i<=;i++)fac[i]=fac[i-]*i%MOD;
    for(int i=;i<=;i++)fav[i]=inv(fac[i],MOD);
    for(int i=;i<=T;i++){
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        int mins=min(n,m);
        int maxs=max(n,m);
        printf("%lld\n",fac[maxs]*fav[mins]%MOD*fav[maxs-mins]%MOD);
    }
    return ;
}

第二题

第三题

第四题

第五题

最小费用流（不要求最大流），不用拆点，S向每个点连边生产，每个点向T连边销售，点与点之间连无向边运输。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int read()
{
    char c;int s=,t=;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-;
    do{s=s*+c-'';}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}
/*------------------------------------------------------------*/
const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=;
struct edge{int from,v,flow,cost;}e[];
int n,m,first[maxn],d[maxn],cur[maxn],ans,S,T,tot=,q[];
bool vis[maxn];
void insert(int u,int v,int flow,int cost)
{
    tot++;e[tot].v=v;e[tot].flow=flow;e[tot].cost=cost;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;
    tot++;e[tot].v=u;e[tot].flow=;e[tot].cost=-cost;e[tot].from=first[v];first[v]=tot;
}
bool spfa()
{
    memset(vis,,sizeof(vis));
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    int head=,tail=;q[]=T;vis[T]=;d[T]=;
    while(head!=tail)
     {
         int x=q[head++];if(head>)head=;
         for(int i=first[x];i;i=e[i].from)
          if(e[i^].flow&&d[x]+e[i^].cost<d[e[i].v])
           {
               int y=e[i].v;
               d[y]=d[x]+e[i^].cost;
               if(!vis[y])
                {
                    if(d[y]<d[q[head]]){head--;if(head<)head=;q[head]=y;}
                     else{q[tail++]=y;if(tail>)tail=;}
                    vis[y]=;
                }
           }
         vis[x]=;
     }
    return d[S]<;
}
int dfs(int x,int a)
{
    if(x==T||a==)return a;
    vis[x]=;
    int flow=,f;
    for(int& i=cur[x];i;i=e[i].from)
     if(!vis[e[i].v]&&d[x]==e[i].cost+d[e[i].v]&&(f=dfs(e[i].v,min(a,e[i].flow)))>)
      {
          e[i].flow-=f;
          e[i^].flow+=f;
          ans+=e[i].cost*f;
          flow+=f;
          a-=f;
          if(a==)break;
      }
    vis[x]=;
    return flow;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==){
        S=;T=n+;
        int a1,b1,c1,d1,u1,v1,k1;
        tot=;
        memset(first,,sizeof(first));
        for(int i=;i<=n;i++){
            a1=read();b1=read();c1=read();d1=read();
            insert(S,i,b1,a1);
            insert(i,T,d1,-c1);
        }
        for(int i=;i<=m;i++){
            u1=read();v1=read();k1=read();
            if(u1==v1)continue;
            insert(u1,v1,inf,k1);
            insert(v1,u1,inf,k1);
        }
        ans=;
        memset(vis,,sizeof(vis));
        while(spfa())
         {
             for(int i=S;i<=T;i++)cur[i]=first[i];
             dfs(S,inf);
         }
        printf("%d\n",-ans);
    }
    return ;
}

第六题

题意：在无限的数轴上，给定n个区间，补充m个点使最长连续区间最长。n<=10^5。

题解：

区间左闭右开的好处：区间内距离和区间间距离直接计算，两区间左右端点重合就紧贴。

经典区间交问题：左闭右开，按左端点排序，分类讨论三种情况：

1.右端点<=R，包含。

2.右端点>R，左端点<=R，相交。

3.右端点>R，左端点>R，不相交。

（另一种思路，左+1右-1，排序后前缀和为0时加入一个区间。）

处理成若干个独立区间后，对于每个l计算出能延伸出最远的r，经典的双指针位移问题，多余的补充点直接加入答案。

双指针位移：for左端点，每次扩展右端点到极限。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=;

int n,m;
struct cyc{int l,r;}a[maxn],b[maxn];

bool cmp(cyc a,cyc b){return a.l<b.l;}

int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==){
        for(int i=;i<=n;i++){scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);a[i].r++;}
        sort(a+,a+n+,cmp);
        int L=a[].l,R=a[].r,tot=;
        for(int i=;i<=n;i++){
            if(a[i].r<=R)continue;
            if(a[i].r>R&&a[i].l<=R)R=a[i].r;
            else{b[++tot]=(cyc){L,R};L=a[i].l;R=a[i].r;}
        }
        b[++tot]=(cyc){L,R};
        n=tot;
        int j=,leave=m,ans=;
        for(int i=;i<=n;i++){
            while(j+<=n&&leave-(b[j+].l-b[j].r)>=){
                leave-=b[j+].l-b[j].r;
                j++;
            }
            ans=max(ans,b[j].r-b[i].l+leave);
            leave+=b[i+].l-b[i].r;
            if(i==j){j=i+;leave=m;}
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}

PS：进复赛啦>w<！