DS实验题 Dijkstra算法

参考：Dijkstra算法

数据结构来到了图论这一章节，网络中的路由算法基本都和图论相关。于是在拿到DS的实验题的时候，决定看下久负盛名的Dijkstra算法。

Dijkstra的经典应用是开放最短路径优先路由算法(OSPF)。

题目：

第一种实现的算法(错误)：

在看过相关的Dijkstra算法解析之后，决定自己尝试写个算法，不过很遗憾，考虑并不全面，理解也不是特别深刻。

最后决定还是贴出来。

算法思想：

1.建立邻接表(后面用二维数组实现，相对来说轻松很多)

2.维护三个数组：dist代表从源点到某个节点的最短路径长度；ins代表这个节点是否已经被查询过；pre记录最短路径。

3.算法主体：

-1.当前节点 = 源节点。

-2.从当前节点出发，遍历邻接节点，找到离它最近的节点，且这个节点尚未遍历过，同时更新dist。

-3.跳转到找到的最近节点，先前节点的ins置1，回到2。

-4.当当前节点附近没有未遍历的节点时，break。

算法代码如下：

//
//  main.cpp
//  Gank_Dijkstra
//
//  Created by wasdns on 16/11/15.
//  Copyright © 2016年 wasdns. All rights reserved.
//

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <string>
#include <stack>
using namespace std;
#define maxn 100000000;

struct edge {
    edge *next;
    int num;
    int len;
} eg[100000];

struct head {
    edge *next;
    int num;
} h[100000];

void IniList(int n)
{
    int i;

    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        h[i].next = NULL;
        h[i].num = i;
    }
}

void CreatList(int n, int m)
{
    int i;
    int x, y, leng;

    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        h[i].next = NULL;
        h[i].num = i;
    }

    for (i = 0; i < m; i++)
    {
        cin >> x >> y >> leng;

        edge *p1, *p2;

        p1 = new edge;
        p1 -> next = NULL;
        p1 -> num = y;
        p1 -> len = leng;

        p2 = new edge;
        p2 -> next = NULL;
        p2 -> num = x;
        p2 -> len = leng;

        edge *p3, *p4;

        p3 = h[x].next;

        if (p3 == NULL) {
            h[x].next = p1;
        }

        else
        {
            while (p3 -> next != NULL) {
                p3 = p3 -> next;
            }

            p3 -> next = p1;
        }

        p4 = h[y].next;

        if (p4 == NULL) {
            h[y].next = p2;
        }

        else
        {
            while (p4 -> next != NULL) {
                p4 = p4 -> next;
            }

            p4 -> next = p2;
        }
    }
}

void PrintList(int n)
{
    int i;
    edge *p;

    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        p = h[i].next;

        cout << "Node:" << h[i].num << endl;

        while (p != NULL) {
            cout << p -> num << " " << p -> len << " ";
            p = p -> next;
        }

        cout << endl;
    }
}

int pre[105];

int dist[105];

bool ins[105];

void Initial(int b, int n)
{
    int i;

    memset(pre, -1, sizeof(pre));

    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        dist[i] = 10000000;

        ins[i] = false;
    }

    dist[b] = 0;

    pre[b] = b;
}

int Dijkstra(int b, int n, int end)
{
    Initial(b, n);

    int cnt = 0;
    int turn = b;

    while (cnt < n)
    {
        edge *p;
        p = h[turn].next;

        int minlen = maxn;
        int tnext = turn;

        while (p != NULL)
        {
            if (ins[p -> num]) {
                p = p -> next;

                continue;
            }

            int t = dist[turn] + p -> len;

            if (t < dist[p -> num]) {
                dist[p -> num] = t;

                pre[p -> num] = turn;
            }

            if (t < minlen) {
                minlen = t;

                tnext = p -> num;
            }

            p = p -> next;
        }

        ins[turn] = true;

        cnt++;

        if (turn == tnext) {
            turn = b;
        }

        turn = tnext;
    }

    return dist[end];
}

int main()
{
    int n, m, s, e;

    cin >> n >> m >> s >> e;

    CreatList(n, m);

    PrintList(n);

    cout << Dijkstra(s, n, e) << endl;

    return 0;
}

/*

 5 6 1 5
 1 2 5
 2 5 5
 1 3 3
 3 5 7
 1 4 1
 4 5 9

 6 9 1 6
 1 3 3
 1 2 6
 2 3 2
 2 4 5
 3 4 3
 3 5 4
 4 5 2
 4 6 3
 5 6 5

 5 6 1 5
 1 2 7
 1 3 1
 1 4 3
 2 5 1
 3 5 10
 4 5 9

*/

算法缺陷：

测试一下下面这个样例，

 5 6 1 5
 1 2 7
 1 3 1
 1 4 3
 2 5 1
 3 5 10
 4 5 9

答案应该为8，但是结果为11。

原因在于，当以上算法经过：1 -> 3 -> 5 -> 2 最终来到节点2的时候，节点2附近没有未遍历的节点了(节点2)，跳出循环。

第二种算法：

//
//  main.cpp
//  Dijkstra
//
//  Created by wasdns on 16/11/16.
//  Copyright © 2016年 wasdns. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
using namespace std;

int DijGraph[105][105];               //节点i和j之间的距离：DijGraph[i][j]

int pre[105];                         //最短路节点的前继节点(查询最短路)

int dist[105];                        //源点到每个节点的最短路距离

bool ins[105];                        //节点i是否位于已查询节点集合S

/*
    初始化函数
 */

void Initial(int n)
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        ins[i] = false;

        pre[i] = -1;

        for (int j = 1; j <= n; j++) {

            if (i == j) DijGraph[i][j] = 0;

            else DijGraph[i][j] = 1000000;
        }
    }
}

int cnt = 1;                                    //记录到目的节点的条数
int belen = 1000000;                            //到目的节点的最短路长度

void Dijkstra(int n, int b, int e)
{
    int i, j;

    for (i = 1; i <= n; i++) {                  //根据图的信息初始化dist数组
        dist[i] = DijGraph[b][i];
    }

    dist[b] = 0;
    ins[b] = true;                              //源节点加入集合S

    for (i = 2; i <= n; i++)                    //集合V一共有n-1个节点
    {
        int next = b;                           //记录此时V中最靠近源点的节点
        int minlen = 1000000;                   //以及源点到该节点的长度

        for (j = 1; j <= n; j++)                //源点从V中挑一个最近节点
        {
            if (ins[j]) continue;               //这个节点在S中，跳过

            if (dist[j] < minlen) {             //找到一个目前到源点距离最小的

                next = j;

                minlen = dist[j];               //更新离源点最近节点的信息
            }
        }

        ins[next] = true;                       //最近节点离开V加入S

        for (j = 1; j <= n; j++)                //新来的节点向外得到路径信息
        {                                       //并维护dist
            if (ins[j]) continue;

            /* 从源点到当前节点next的距离 + 当前节点next到某个相邻节点j的距离。*/
            /* 如果小于目前源点到节点j的最短距离dist[j]，更新dist[j]。*/

            /* 另外，需要在这个时候记录到目的点的最短距离，以及路径条数。*/            

            int t = dist[next] + DijGraph[next][j];

            if (t <= dist[j])
            {
                if (t < dist[j])
                {
                    dist[j] = t;

                    pre[j] = next;

                    if (j == e) {

                        cnt = 1;

                        belen = dist[j];
                    }
                }

                else
                {
                    if (j == e) cnt++;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int i, n, m, s, e;

    cin >> n >> m >> s >> e;

    int x, y, len;

    Initial(n);

    for (i = 1; i <= m; i++) {

        cin >> x >> y >> len;

        DijGraph[x][y] = len;
        DijGraph[y][x] = len;
    }

    Dijkstra(n, s, e);

    cout << belen << " " << cnt << endl;

    return 0;
}

2016/11/15