1. 最佳求解方案

Most efficient way to solve a system of linear equations

求解形如 Ax=b 的最佳方式

  1. 将 A 分解为三角矩阵，A=M1⋅M2
  2. 通过 M1⋅y=b 求解 y，使用 back substitution

  3. 通过 M2⋅x=y 求解 x，使用 back substitution

    • 如果 A 为方阵，步骤 1 可以使用 LU 分解；
    • 如果 A 非方阵，步骤 1 可以使用 QR 分解；
    • 如果 A 是正定且不稀疏，步骤 1 可以使用 Cholesky 分解（这也是 matlab 在解线性方程组时，会进行的判断）；

2. C++ 下可用的矩阵运算的库

System of linear equations in C++?

  • Eigen
  • Boost：也有部分线性代数的 api

references

数值计算:线性方程组的数值解法的C++程序

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