[bzoj2662 BeiJing wc2012] 冻结 (分层图+最短路)

Description

“我要成为魔法少女！”

“那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？”

“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”

在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符

卡）带来的便捷。

现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？

比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia of Spells）里用“freeze”作为关

键字来查询，会有很多有趣的结果。

例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。当然，

更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小

巫见大巫了。

这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi

Homura、Sakuya Izayoi、„„

当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。

我们考虑最简单的旅行问题吧：现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的

道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地

到达呢？

这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、

Floyd-Warshall等算法来解决。

现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通

过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间

就可以减少到原先的一半。需要注意的是：

在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
你不必使用完所有的 SpellCard。

给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的

SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。

Input

第一行包含三个整数：N、M、K。

接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之

间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。

Output

输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

Sample Input

4 4 1

1 2 4

4 2 6

1 3 8

3 4 8

Sample Output

【样例1 解释】

在不使用 SpellCard 时，最短路为 1à2à4，总时间为 10。现在我们可

以使用 1 次 SpellCard，那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半，此时总

时间为7。

HINT

对于100%的数据：1 ≤ K ≤ N ≤ 50，M ≤ 1000。

1≤ Ai，Bi ≤ N，2 ≤ Timei ≤ 2000。

为保证答案为整数，保证所有的 Timei均为偶数。

所有数据中的无向图保证无自环、重边，且是连通的。

Solution

建分层图，连边，求最短路，没了￣▽￣

Code

//By Menteur_Hxy

#include<queue>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#define M(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))

#define F(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)

#define E(i,u) for(register int i=head[u];i;i=nxt[i])

using namespace std;

typedef pair<int,int> PII;

int read() {

	int x=0,f=1; char c=getchar();

	while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f; c=getchar();}

	while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();

	return x*f;

}

const int N=110,K=110,M=2010;

bool vis[N*K];

int n,m,k,cnt;

int nxt[M*K],to[M*K],w[M*K],head[N*K],dis[N*K];

#define nd(a,b) (a*(k+1)+b)

void dij() {

	M(dis,0x3f);

	priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > Q;

	Q.push(PII(dis[nd(1,0)]=0,nd(1,0)));

	while(!Q.empty()) {

		int u=Q.top().second,v; Q.pop();

		if(vis[u]) continue;vis[u]=1;

		E(i,u) if(dis[v=to[i]]>dis[u]+w[i]) {

			dis[v]=dis[u]+w[i];

			Q.push(PII(dis[v],v));

		}

	}

}

#define add(a,b,c) nxt[++cnt]=head[a],to[cnt]=b,w[cnt]=c,head[a]=cnt

int main() {

	n=read(),m=read(),k=read();

	F(i,1,m) {

		int a=read(),b=read(),c=read();

		F(i,0,k) add(nd(a,i),nd(b,i),c),add(nd(b,i),nd(a,i),c);

		F(i,0,k-1) add(nd(a,i),nd(b,i+1),c/2),add(nd(b,i),nd(a,i+1),c/2);

	}

	dij(); int ans=0x3f3f3f3f;

	F(i,0,k) ans=min(ans,dis[nd(n,i)]);

	printf("%d",ans);

	return 0;

}