HDU 5452 Minimum Cut（LCA）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5452

题意：

有一个连通的图G，先给出图中的一棵生成树，然后接着给出图中剩余的边，现在要删除最少的边使得G不连通，并且在生成树中必须且只能删除一条边。

思路：

最简单的情况是G就是给出的生成树，这种情况下删除任何一条边都可以。

枚举每一条树边，如果该边的子节点没有非树边，那么删除这条边就可以使图非连通，如果有非树边，那么就要把非树边删去，当然，子节点之内的非树边不用删，要删的是连出去的非树边。

这样一来，对每个顶点记录非树边的度数，表示要删除的情况，但是如果在一棵子树内怎么办呢？此时就会多算，求得它们的lca，在该顶点上度数-2，也就是减去这条边。最后dfs一遍即可。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int maxn = +;

 int n,m,tot,Log,ans;
 int head[maxn],degree[maxn],deep[maxn];
 int p[maxn][],cut[maxn];

 struct node
 {
     int v,next;
 }e[*+];

 void addEdge(int u, int v)
 {
     e[tot].v = v;
     e[tot].next = head[u];
     head[u] = tot++;
 }

 void dfs(int u, int fa, int d)
 {
     deep[u]=d;
     p[u][]=fa;
     for(int i=head[u];i!=-;i=e[i].next)
     {
         int v=e[i].v;
         if(v==fa)  continue;
         dfs(v,u,d+);
     }
 }

 void init()
 {
     for(int j=;j<=Log;j++)
         for(int i=;i<=n;i++)
              p[i][j]=p[p[i][j-]][j-];
 }

 int LCA(int x, int y)
 {
     if(x==y)  return x;
     if(deep[x]<deep[y])  swap(x,y);
     for(int i=Log;i>=;i--)
     {
         if(deep[p[x][i]]>=deep[y])
             x=p[x][i];
     }
     if(x==y)  return x;
     for(int i=Log;i>=;i--)
     {
         if(p[x][i]!=p[y][i])
         {
             x=p[x][i];y=p[y][i];
         }
     }
     return p[x][];
 }

 void solve(int u, int fa)
 {
     cut[u] = degree[u];
     for(int i=head[u];i!=-;i=e[i].next)
     {
         int v = e[i].v;
         if(v==fa)  continue;
         solve(v,u);
         cut[u]+=cut[v];
     }
     ans = min(ans, cut[u]);
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     int T;
     int kase = ;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         tot = ;
         memset(head,-,sizeof(head));
         memset(degree,,sizeof(degree));
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=;i<=n-;i++)
         {
             int u,v;
             scanf("%d%d",&u,&v);
             addEdge(u,v);
             addEdge(v,u);
         }

         dfs(,-,);
         for(Log=;(<<Log)<=n+;Log++);
         Log--;
         init();

         for(int i=;i<=m-n+;i++)
         {
             int u,v;
             scanf("%d%d",&u,&v);
             degree[u]++;
             degree[v]++;
             int lca = LCA(u,v);
             degree[lca] -= ;
         }

         ans = 0x3f3f3f3f;
         solve(,-);
         printf("Case #%d: %d\n",++kase,ans+);
     }
     return ;
 }