4.1.7 Cutting Game(POJ 2311)

Problem description：

　　两个人在玩如下游戏。

　　准备一张分成 w*h 的格子的长方形纸张，两人轮流切割纸张。要沿着格子的边界切割，水平或者垂直地将纸张切成两部分。切割了n次之后就得到了n+1张纸，每次都选择切得的某一张纸再进行切割。首先切出只有一个格子的纸张（1*1的各自组成的纸张）的一方获胜。当双方都采取最优策略时，先手是必胜，还是必败？

　　2<=w,h<=200

Input:

　　w=2,　　h=2

Out put:

　　LOSE

　　前面的硬币问题2中，有n堆硬币，我们求出每堆硬币的Grundy值，再根据它们XOR后的值判断胜负。另一方面，这个游戏中，初始只有一张纸，纸张的数量随切割增加。这样会发生分割的游戏，也能够计算Grundy值（XOR运算满足结合律）。

　　当w*h的纸张分成两张时，假设所分得的纸张的Grundy值分别为g1和g2，则这两张纸对应的状态的Grundy值可以表示为g1 XOR g2。

　　在Nim中，不论有几堆石子，初始状态是怎么样的，只有XOR的结果相同，那么对胜负是没有影响的，这里也是同样的，只要Grundy值相同，即便发生切割，只要对分割后的各部分取XOR，就可以用这一个Grundy值来代表几个游戏复合而成的状态，Grundy值也可以同样计算。

　　了解了会发生分割的游戏的处理方法之后，只要像之前的问题一样，枚举所有一步能转移到的状态的Grundy值，就能够计算Grundy值了。

　　另外，切割纸张时，一旦切割出了长或宽为1 的纸张，下一步就一定能够切割出1*1的纸张，所以可以知道此时必败。因此，切割纸张时，总要保证长和宽至少为（无论如何都不能保证是，就是必败态。此时根据Grundy值的定义，不需要特别处理其Grundy值也是）。

const int MAX_WH =;
//记忆化搜索所用的数组，程序开始执行时全部初始化为-1
int mem[MAX_WH][MAX_WH];
int grundy(int w,int h){
    if(mem[W][H]!=-) return mem[w][h];
    set<int> s;
    for(int i=;w-i>=;i++)
        s.insert(grundy(i,h)^grundy(w-i,h));
    for(int i=;h-i>=;i++)
        s.insert(grundy(w,i)^grundy(w,h-i));
    int res=;
    while(s.count(res)) res++;
    return mem[w][h]=res;
}
void solve(int w,int h){
    if(grundy(w,h)!=) puts("WIN");
    else puts("LOSE");
}