CF444(Div. 1简单题解)

A .DZY Loves Physics

题意：给定带点权和边权的无向图，现在让你选一些点，使得 点权和/被选点对间的边权和 最大。

思路：不难证明，选择边和对应的两点是最优的。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
double a[maxn],ans;
int main()
{
    int N,M,u,v; double x;
    scanf("%d%d",&N,&M);
    rep(i,,N) scanf("%lf",&a[i]);
    rep(i,,M){
        scanf("%d%d%lf",&u,&v,&x);
        ans=max(ans,(a[u]+a[v])/x);
    }
    printf("%.10lf\n",ans);
    return ;
}

B .DZY Loves FFT

题意：给定a数组，范围是1到N；b数组，是0或者1 。a数组和b数组都是随机的。 然后给定规则，ci=max(aj*bk)；满足i=j+k。现在让你求c数组。

思路： 如果b的1的个数比较少，比如num=少于100，我们可以直接暴力，复杂度O(num*N)； 如果1的个数比较多，那么我们可以大胆猜测，排名在前面的S个可以去更新很多地方的答案，假设S=40。 那么只剩下很少的没有被更新，对于这些，我们去暴力更新即可。 复杂度O(40*N+...)

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
int N,D,a[maxn],b[maxn],c[maxn],tot;
int pos[maxn],ans[maxn],X;
int getNextX(){
    X=(37LL*X+)%;
    return X;
}
int initAB() {
    rep(i,,N-) a[i]=i+;
    rep(i,,N-) swap(a[i],a[getNextX()%(i+)]);
    rep(i,,N-){
        if(i<D) b[i]=;
        else b[i]=;
    }
    rep(i,,N-) swap(b[i],b[getNextX()%(i+)]);
}
void get(int p)
{
     rep(j,,tot){
        if(c[j]>p) break;
        ans[p]=max(ans[p],a[p-c[j]]);
     }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&N,&D,&X);
    initAB();
    rep(i,,N-) pos[a[i]]=i;
    rep(i,,N-) if(b[i]) c[++tot]=i;
    if(D<){
        rep(i,,N-)
         rep(j,,tot)
          ans[i+c[j]]=max(ans[i+c[j]],a[i]);
    }
    else {
        int B=min(N-,);
        rep(i,N-B,N){
           int p=pos[i];
           rep(j,,tot) {
             if(c[j]>N-p) break;
             ans[p+c[j]]=max(ans[p+c[j]],a[p]);
           }
        }
        rep(i,,N-) if(!ans[i]) get(i);
    }
    rep(i,,N-) printf("%d\n",ans[i]);
    return ;
}

C .DZY Loves Colors

题意：有一排物体，一开始颜色分别是1到N。假如一个物体颜色是col，修改为x，那么他增加的炫丽度=abs(col-x)；现在进行Q次操作，1操作是区间修改颜色； 2操作是询问区间炫丽度之和。(N<1e5）；

思路：由于要查询区间炫丽度，所以还没法用老司机树，毕竟odt没有历史记录。 所以我们还是用线段树，依然是利用其相同线段的势能关系来解决这个问题。

我们对于颜色相同的区间，可以对其进行lazy操作。  lazy维护一个颜色，和一个加的值。 这样的话，有些中间的变化量就可以不用去考虑了。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
int col[maxn]; ll add[maxn],sum[maxn];
void build(int Now,int L,int R)
{
    if(L==R){ col[Now]=L;return;}
    int Mid=(L+R)>>;
    build(Now<<,L,Mid);
    build(Now<<|,Mid+,R);
}
void pushdown(int Now,int L,int R)
{
    if(col[Now]){
        col[Now<<]=col[Now<<|]=col[Now];
    }
    if(add[Now]) {
        int Mid=(L+R)>>;
        sum[Now<<]+=1LL*(Mid-L+)*add[Now];
        sum[Now<<|]+=1LL*(R-Mid)*add[Now];
        add[Now<<]+=add[Now]; add[Now<<|]+=add[Now];
        add[Now]=;
    }
}
void pushup(int Now)
{
    sum[Now]=sum[Now<<]+sum[Now<<|];
    if(col[Now<<]==col[Now<<|]) col[Now]=col[Now<<];
    else col[Now]=;
}
void update(int Now,int L,int R,int l,int r,int x)
{
    if(l<=L&&r>=R&&col[Now]){
        add[Now]+=abs(x-col[Now]);
        sum[Now]+=1LL*abs(x-col[Now])*(R-L+);
        col[Now]=x; return ;
    }
    pushdown(Now,L,R); int Mid=(L+R)>>;
    if(l<=Mid) update(Now<<,L,Mid,l,r,x);
    if(r>Mid) update(Now<<|,Mid+,R,l,r,x);
    pushup(Now);
}
ll query(int Now,int L,int R,int l,int r)
{
    if(l<=L&&r>=R) return sum[Now];
    pushdown(Now,L,R); int Mid=(L+R)>>; ll res=;
    if(l<=Mid) res+=query(Now<<,L,Mid,l,r);
    if(r>Mid) res+=query(Now<<|,Mid+,R,l,r);
    pushup(Now);  return res;
}
int main()
{
    int N,M,opt,L,R,x;
    scanf("%d%d",&N,&M);
    build(,,N);
    rep(i,,M){
        scanf("%d%d%d",&opt,&L,&R);
        if(opt==){
            scanf("%d",&x);
            update(,,N,L,R,x);
        }
        else printf("%lld\n",query(,,N,L,R));
    }
    return ;
}

D .DZY Loves Strings

题意：给定一个字符串S，然后Q次询问，每次询问给出s和t，|s|,|t|<=4；问包含s和t的最短区间是多长。 |S|<5e4。

思路：我们可以把S的所有长度为1到4的子串都提出来，（由于不长感觉不会出现碰撞，单hash就够了）。

然后对于每次询问，我们可以对含s的部分，和含t的部分找最近的地方。即两个集合，在属于不同集合的最近的点对，这里可以用双指针做到线性，单次的复杂度和较小的集合大小有关。  同时，用map记录一下，避免多次出现极端数据。

#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
map<pii,int>mp;
vector<int>G[maxn];
char c[maxn],a[maxn],b[maxn];
int main()
{
    int N,Q;
    scanf("%s",c+);
    N=strlen(c+);
    rep(i,,)
     rep(j,,N-i+){
        int t=;
        rep(k,j,j+i-) t=t*+c[k]-'';
        G[t].push_back(j);
    }
    scanf("%d",&Q);
    while(Q--){
        scanf("%s%s",a+,b+);
        int ta=,tb=,L1,L2,ans=maxn;
        L1=strlen(a+); rep(i,,L1) ta=ta*+a[i]-'';
        L2=strlen(b+); rep(i,,L2) tb=tb*+b[i]-'';
        if(mp.find(pii(ta,tb))!=mp.end()){
            printf("%d\n",mp[pii(ta,tb)]);
            continue;
        }
        int sz1=G[ta].size(),sz2=G[tb].size();
        int p1=,p2=;
        while(p1<sz1&&p2<sz2){
            while(G[tb][p2]<G[ta][p1]){
                p2++; if(p2>=sz2) break;
            }
            if(p2<sz2)ans=min(ans,max(G[tb][p2]+L2,G[ta][p1]+L1)-G[ta][p1]);
            p1++;
        }
        p1=p2=;
        while(p1<sz1&&p2<sz2){
            while(G[ta][p1]<G[tb][p2]){
                p1++; if(p1>=sz1) break;
            }
            if(p1<sz1)ans=min(ans,max(G[ta][p1]+L1,G[tb][p2]+L2)-G[tb][p2]);
            p2++;
        }
        if(ans==maxn) ans=-;
        mp[pii(ta,tb)]=ans;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}