Codeforces Beta Round #83 (Div. 1 Only)

A. Dorm Water Supply

题意

给你一个n点m边的图，保证每个点的入度和出度最多为1

如果这个点入度为0，那么这个点就是水龙头点。

如果这个点的出度为0，那么这个点就是储存点。

现在让你把所有水龙头到储存点的路径都输出出来，且输出这条路径的边权最小值

题解

显然是个仙人掌图，所以直接XJB暴力就好了

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1005;

vector<int>E[maxn],S[maxn],ans1,ans2,ans3;

int n,m,in[maxn],vis[maxn];

void dfs(int x,int y,int f){

    if(vis[x])return;

    vis[x]=1;

    if(E[x].size()==0){

        ans1.push_back(f);

        ans2.push_back(x);

        ans3.push_back(y);

        return;

    }

    for(int i=0;i<E[x].size();i++){

        dfs(E[x][i],min(y,S[x][i]),f);

    }

}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=1;i<=m;i++){

        int a,b,c;

        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

        E[a].push_back(b);

        S[a].push_back(c);

        in[b]++;

    }

    for(int i=1;i<=n;i++){

        memset(vis,0,sizeof(vis));

        if(in[i]==0&&E[i].size()){

            dfs(i,10000000,i);

        }

    }

    cout<<ans1.size()<<endl;

    for(int i=0;i<ans1.size();i++){

        cout<<ans1[i]<<" "<<ans2[i]<<" "<<ans3[i]<<endl;

    }

}

B - Basketball Team

题意

一场比赛需要n个球员，一共有m个俱乐部，每个俱乐部有s[i]个球员，你是第H个俱乐部的经理。

你已经钦定了你俱乐部的一个球员去参加比赛了，问你至少有两个人参加这场比赛的概率是多少？

题解

考虑反面，就只会有一个球员参加比赛的概率是多少。

然后还剩下n-1个位置，然后算一遍就好了……

这居然是CF div1 的B题，吃惊

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 10005;

int s[maxn],n,m,h,sum;

double ans;

int main()

{

    scanf("%d%d%d",&n,&m,&h);

    for(int i=1;i<=m;i++)

        scanf("%d",&s[i]),sum+=s[i];

    if(sum<n)return puts("-1"),0;

    ans=1;

    for(int i=1;i<n;i++){

        ans=ans*(1.*sum-s[h]-i+1)/(1.*sum-i);

    }

    printf("%.12f\n",1-ans);

}

C - Arrangement

题意

有n个数，让你构造字典序为(y-2001)大的序列，满足m对关系，每对关系的描述为:a[i]在b[i]前面

题解

暴力枚举每个位置填什么，然后如果这个的总方案大于等于y的话，说明合法，否则就让y减去这个的方案数。

然后递归下去，算方案用状压dp来做。

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 16;

int n,m;

long long k,dp[1<<16];

int before[20],w[20],ans[20],vis[20];

void cal(){

    memset(dp,0,sizeof(dp));

    dp[0]=1;

    for(int i=0;i<(1<<n);i++){

        int tmp=0;

        for(int j=0;j<n;j++)

            if(i&(1<<j))

                tmp++;

        for(int j=0;j<n;j++)

            if(!(i&(1<<j)) && (ans[j]==-1 || (ans[j]==tmp)) && ((before[j]&i)==before[j]))

                dp[(1<<j)|i]+=dp[i];

    }

}

int main()

{

    scanf("%d%lld%d",&n,&k,&m);

    for(int i=0;i<m;i++){

        int a,b;

        scanf("%d%d",&a,&b);

        a--,b--;

        before[b]|=(1<<a);

    }

    k-=2001;

    for(int i=0;i<n;i++)ans[i]=-1;

    for(int i=0;i<n;i++){

        for(int j=0;j<=n;j++){

            if(j==n){

                cout<<"The times have changed"<<endl;

                return 0;

            }

            if(vis[j])continue;

            ans[i]=j;

            cal();

            if(dp[(1<<n)-1]>k){

                vis[j]=1;

                break;

            }

            else k-=dp[(1<<n)-1];

        }

    }

    for(int i=0;i<n;i++)

        cout<<ans[i]+1<<" ";

    cout<<endl;

}

D - Crime Management

题意

让你构造长度为n的序列，你可以在每个位置都放入26个字符中的一种，但是必须满足下列M个要求：

字符C出现的次数为K的倍数

题解

由于题目中输出条件有一个，所有K的乘积小于123，那么我们就可以用最多123个状态表示当前序列的样子，因为我只需要记录当前字符数量%K的数量

然后把矩阵快速幂写出来搞一搞就好了

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 125;

const int mod = 12345;

long long n;

char s[3];

int m,mu[maxn],p[26][maxn],vis[maxn],f[maxn][maxn],bas[maxn],g[maxn][maxn],ans[maxn],res[maxn],c;

int main()

{

    scanf("%lld%d",&n,&m);

    for(int i=0;i<26;i++)

        vis[i]=0,mu[i]=1;

    for(int i=0;i<m;i++){

        scanf("%s%d",s,&c);

        mu[s[0]-'A']*=c;

        p[s[0]-'A'][c]=1;

        vis[s[0]-'A']=1;

    }

    bas[0]=1;

    for(int i=1;i<=26;i++)

        bas[i]=bas[i-1]*mu[i-1];

    int t=bas[26];

    for(int i=0;i<t;i++)

        for(int j=0;j<26;j++)

            if(vis[j])

                f[i][i+bas[j]-(i%bas[j+1]/bas[j]+1!=mu[j]?0:bas[j+1])]++;

    ans[0]=1;

    for(;n;n>>=1){

        if(n%2==1){

            memset(res,0,sizeof(res));

            for(int i=0;i<t;i++)

            for(int j=0;j<t;j++){

                res[j]+=ans[i]*f[i][j];

                res[j]%=mod;

            }

            for(int i=0;i<t;i++)

                ans[i]=res[i];

        }

        memset(g,0,sizeof(g));

        for(int i=0;i<t;i++)

        for(int j=0;j<t;j++)

        for(int k=0;k<t;k++)

        {

            g[i][k]+=f[i][j]*f[j][k];

            g[i][k]%=mod;

        }

        for(int i=0;i<bas[26];i++)

            for(int j=0;j<bas[26];j++)

                f[i][j]=g[i][j];

    }

    int Ans = 0;

    for(int i=0;i<t;i++){

        for(int j=0;j<26;j++){

            if(vis[j]){

                int flag=0;

                for(int k=1;k<=bas[26];k++){

                    if(p[j][k]&&i%bas[j+1]/bas[j]%k==0)

                        flag=1;

                }

                if(!flag)break;

            }

            if(j==25)(Ans+=ans[i])%=mod;

        }

    }

    cout<<Ans<<endl;

}