【树形DP】ZJOI2008 骑士

题目内容

洛谷链接

有\(n\)位骑士，每个人的战力可能不同，并且每一个人都有且仅有一个憎恨的人，互相憎恨的人不能在同一队中。

求组合为一个骑士队的最大战斗力。

PS：可以去看看题目背景学学历史（雾）

输入格式

第一行包含一个正整数\(n\)，描述骑士团的人数。

接下来\(n\)行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

数据范围

\(n ≤ 1 000 000\)，每名骑士的战斗力都是不大于$ 1 000 000$的正整数。

输出格式

输出最大战斗力。

样例输入

3

10 2

20 3

30 1

样例输出

30

思路

参考没有上司的舞会

不过还是稍有不同，因为没有上司的舞会是个树，而此题是个有向图，可能存在环之类的。

可以把环断开，两个端点分别深搜。

数组为\(dp[1000000][2]\)，第二维若为1表示选\(i\)点，0则表示不选。用\(j\)表示\(i\)的憎恨者。

转移方程：

\(
\begin{cases}
f[i][1]+=f[j][0],\\
f[i][0]+=max(f[j][0],f[j][1]).\\
\end{cases}
\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n;
ll ans;//可能超int
ll hater[maxn],fight[maxn],dp[maxn][2];
bool vis[maxn];

struct Node{
    int x,y;
}c[maxn];

int cnt,head[maxn];
void add(int x,int y){
    c[++cnt].x=head[x];
    c[cnt].y=y;
    head[x]=cnt;
}

void dfs(int x,int g){
    vis[x]=1;
    dp[x][1]=fight[x];
    dp[x][0]=0;
    for(int i=head[x];i;i=c[i].x)
      if(c[i].y!=g){
        dfs(c[i].y,g);
        dp[x][1]+=dp[c[i].y][0];
        dp[x][0]+=max(dp[c[i].y][0],dp[c[i].y][1]);
      }
      else dp[c[i].y][1]=-INF;
}

void find(int x){
    while(!vis[x]){
        vis[x]=1;
        x=hater[x];
    }
    dfs(x,x);
    ll temp=max(dp[x][1],dp[x][0]);
    x=hater[x];
    dfs(x,x);
    ans+=max(temp,max(dp[x][1],dp[x][0]));
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        scanf("%lld%d",&fight[i],&x);
        add(x,i);
        hater[i]=x;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i])find(i);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}