Codeforces Edu Round 57 A-D

A. Find Divisible

符合条件的区间一定可以选择\(l, l * 2\)。

证明\(l * 2 <= r\)

假设存在一组解，\(x, x * d (l <= x <= r, 2 <=d )\)。

因为必定满足条件则：\(l * 2 <= l * d <= x * d <= r\)。

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int T; scanf("%d", &T);
    while(T--){
        int l, r; scanf("%d%d", &l, &r);
        printf("%d %d\n", l, l * 2);
    }
    return 0;
}

B. Substring Removal

扫描字符串的前缀和后缀：

1. 若所有字母一样，方案数为所有子串\((1 + n) * n / 2\)
2. 前缀字母与后缀字母一样，则要么留下前缀，要么留后缀，还有就是都去掉。
3. 否则，则两者可以都选，独立事件可以相乘。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 200010, MOD = 998244353;
int n;
char s[N];
int main(){
    scanf("%d%s", &n, s + 1);
    int l = 1, r = n;
    while(s[l] == s[l + 1]) l++;
    while(s[r] == s[r - 1]) r--;
    if(l == n && r == 1) printf("%lld\n", ((LL)(1 + n) * n / 2) % MOD);
    else if(s[l] == s[r]) printf("%lld\n", ((LL)(l + 1) * (n - r + 2)) % MOD);
    else printf("%d\n", (l + (n - r + 1) + 1) % MOD);
    return 0;
}

C. Polygon for the Angle

一个圆周角、圆心角定理的运用…发现当\(n = 180\) 的时候，所有\(deg < 179\) 都可以表示出来，\(n = 360\)时，所有度数均可满足，于是就可以枚举惹...

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 190;
int a[N * 2];
int main(){
    for(int i = 3; i <= 360; i++){
        for(int j = 1; j <= i - 2; j++){
            if(180 * j % i == 0 && (!a[180 * j / i]))
                a[180 * j / i] = i;
        }
    }
    int T; scanf("%d", &T);
    while(T--){
        int deg; scanf("%d", &deg);
        printf("%d\n", a[deg]);
    }
    return 0;
}

D. Easy Problem

\(f[i][j]\)表示前\(i\)个字符 清理到\(hard\) -> 前$ j$ 位的最小花费

每次遇到一个\(hard\)中字符，考虑可以让前 j- 1位不存在，也可以保持之前的状态，删除这个字符。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 100010;
typedef long long LL;
char s[N];
int n, a[N];
LL f[N][4];
//f[i][j] 前i个字符 清理到"hard" -> j 位
int main(){
    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    for(int i = 0; i < 4; i++) f[0][i] = 0;
    scanf("%d%s", &n, s + 1);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", a + i);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 0; j < 4; j++) f[i][j] = f[i - 1][j];
        if(s[i] == 'h') f[i][0] = f[i - 1][0] + a[i];
        if(s[i] == 'a') f[i][1] = min(f[i - 1][0], f[i - 1][1] + a[i]);
        if(s[i] == 'r') f[i][2] = min(f[i - 1][1], f[i - 1][2] + a[i]);
        if(s[i] == 'd') f[i][3] = min(f[i - 1][2], f[i - 1][3] + a[i]);
    }
    printf("%lld\n", f[n][3]);
    return 0;
}