【洛谷P1073】最优贸易

题目大意：给定一个 N 个点，M 条边（存在反向边）的有向图，点有点权，求一条从 1 到 N 的路径上，任意选出两个点 p，q (p 在前，q在后)，两点点权的差值最大。

根据最短路的 dp 思想，可以先对原图进行一次 dij ，求出从源点出发，到下标为 X 的点的路径中，最小的点权；再对反图进行一次 dij ，求出从汇点出发，到下标为 X 的点的路径中，最大的点权。

之后遍历每个点，两值值差的最大值即为答案。其中，遍历每一个点既保证了两点的有序性，又保证了两个点的连通性。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxv=1e5+10;
const int maxe=5e5+10;

inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch;
	do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
	do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
	return f*x;
}

vector<int> G[maxv],_G[maxv];
inline void add_edge(int from,int to){
	G[from].push_back(to),_G[to].push_back(from);
}

int val[maxv],n,m,d_min[maxv],d_max[maxv];
bool vis[maxv];

void read_and_parse(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)val[i]=read();
	for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++){
		x=read(),y=read(),z=read();
		add_edge(x,y);
		if(z==2)add_edge(y,x);
	}
}
typedef pair<int,int> P;

void dij1(){
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(d_min,0x3f,sizeof(d_min));
	priority_queue<P> q;
	d_min[1]=val[1],q.push(make_pair(-val[1],1));
	while(q.size()){
		int u=q.top().second;q.pop();
		if(vis[u])continue;
		vis[u]=1;
		for(int i=0;i<G[u].size();i++){
			int v=G[u][i];
			if(d_min[v]>min(d_min[u],val[v])){
				d_min[v]=min(d_min[u],val[v]);
				q.push(make_pair(-d_min[v],v));
			}
		}
	}
}

void dij2(){
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	priority_queue<P> q;
	d_max[n]=val[n],q.push(make_pair(val[n],n));
	while(q.size()){
		int u=q.top().second;q.pop();
		if(vis[u])continue;
		vis[u]=1;
		for(int i=0;i<_G[u].size();i++){
			int v=_G[u][i];
			if(d_max[v]<max(d_max[u],val[v])){
				d_max[v]=max(d_max[u],val[v]);
				q.push(make_pair(d_max[v],v));
			}
		}
	}
}

void solve(){
	dij1();dij2();
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans=max(ans,d_max[i]-d_min[i]);
	printf("%d\n",ans);
}

int main(){
	read_and_parse();
	solve();
	return 0;
}