【Codeforces 464D】World of Darkraft - 2
Codeforces 464 D
首先我们知道这K个装备是互不干扰的,就是说如果一个装备升级了或者卖掉了,不会对其它装备的挣到的钱产生任何影响。所以我们就考虑单独处理某一个装备挣到的钱。
那么就设\(dp[i\)][j]表示还剩下i个怪兽没有打,这个装备现在是j级别的期望挣到的钱数。
答案就是\(dp[n][1]\)。下面考虑转移。
首先如果这一轮拿到的装备就不是这一种,即有\((k-1)/k\)的概率答案是\(dp[i-1][j]\)。
否则枚举这一轮拿到的装备是级别\(l=1..j+1\),有\(1/k/(j+1)\)的概率答案是\(dp[i-1][max(j,l)]+min(j,l)\)。
但是这个转移是\(O(n)\)的,状态数是\(O(n^2)\)的,就非常不好。
下面先考虑优化转移。看第二种情况式子的形式,发现就是一个1加到j的和。
所以现在的转移方程:
\(dp[i][j]=(k-1)/k*dp[i-1][j]+1/k/(j+1)*(dp[i-1][j]*j+l)+1/k/(j+1)*(dp[i-1][j+1]+j)\)。
之所以需要将第二种情况拆分成两部分,是因为\(l=1..j\)和\(l=j+1\)是不一样的。
然后再来考虑优化状态。
仔细思考就会发现如果j很大,那么\(dp[i\)][j]对答案的贡献是微乎其微的,
因为每次都要除以k再除以j+1,那样是指数级的。
所以我们就可以把j比较大的一些状态给干掉。
经过试验发现我们把前1000个留下不会tle(雾),
所以我就只转移了\(dp[i][1..1000]\),再加上滚动数组优化空间即可AC。
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