【Codeforces 464D】World of Darkraft - 2

Codeforces 464 D

首先我们知道这K个装备是互不干扰的，就是说如果一个装备升级了或者卖掉了，不会对其它装备的挣到的钱产生任何影响。所以我们就考虑单独处理某一个装备挣到的钱。

那么就设\(dp[i\)][j]表示还剩下i个怪兽没有打，这个装备现在是j级别的期望挣到的钱数。

答案就是\(dp[n][1]\)。下面考虑转移。

首先如果这一轮拿到的装备就不是这一种，即有\((k-1)/k\)的概率答案是\(dp[i-1][j]\)。

否则枚举这一轮拿到的装备是级别\(l=1..j+1\)，有\(1/k/(j+1)\)的概率答案是\(dp[i-1][max(j,l)]+min(j,l)\)。

但是这个转移是\(O(n)\)的，状态数是\(O(n^2)\)的，就非常不好。

下面先考虑优化转移。看第二种情况式子的形式，发现就是一个1加到j的和。

所以现在的转移方程：

\(dp[i][j]=(k-1)/k*dp[i-1][j]+1/k/(j+1)*(dp[i-1][j]*j+l)+1/k/(j+1)*(dp[i-1][j+1]+j)\)。

之所以需要将第二种情况拆分成两部分，是因为\(l=1..j\)和\(l=j+1\)是不一样的。

然后再来考虑优化状态。

仔细思考就会发现如果j很大，那么\(dp[i\)][j]对答案的贡献是微乎其微的，

因为每次都要除以k再除以j+1，那样是指数级的。

所以我们就可以把j比较大的一些状态给干掉。

经过试验发现我们把前1000个留下不会tle（雾），

所以我就只转移了\(dp[i][1..1000]\)，再加上滚动数组优化空间即可AC。