洛谷P2766 最长递增子序列问题

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2766

注：题目描述有误，本题求的是最长不下降子序列

方案无限多时输出 n

网络流求方案数，长见识了

第一问：

DP

同时得到f[i] 表示 以第i个数为开头的最长不下降子序列长度

第二问：

每个点拆出2个点 i<<1,i<<1|1，之间连流量为1的边

如果f[i]==最长长度，源点向i<<1连流量为1的边

如果f[i]==1,i<<1|1向汇点连流量为1的边

如果 i<j && f[i]==f[j]+1   i<<1 向j<<1|1 连流量为1的边

这样每一条增广路就是一个方案

第三问：

源点向1<<1，向n<<1连的边，

1<<1|1，n<<1|1向汇点连的边，

1<<1与1<<1|1，n<<1与n<<1|1 之间的边

流量改为inf

小错误：

特判序列为单调下降序列

因为 源点会向每个1<<1连流量为inf 的边

1<<1|1又会向汇点连inf的边

这样导致第三问跑出负无穷，第9、10 测试点挂了的可能是这个原因

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 1011
#define M 300001
const int inf=2e9;

int n;
int a[];

int max_len;
int f[];

int tot=;
int front[N],to[M<<],nxt[M<<],val[M<<],from[M<<];

int lev[N],num[N];
int path[N];
int cur[N];

int src,decc;

void read(int &x)
{
    x=; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*+c-''; c=getchar(); }
}

void dp()
{
    int mx;
    for(int i=n;i;--i)
    {
        mx=;
        for(int j=i+;j<=n;++j)
            if(a[j]>=a[i]) mx=max(mx,f[j]);
        f[i]=mx+;
        max_len=max(max_len,f[i]);
    }
    cout<<max_len;
}

void add(int u,int v,int w)
{
    to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot; val[tot]=w; from[tot]=u;
    to[++tot]=u; nxt[tot]=front[v]; front[v]=tot; val[tot]=; from[tot]=v;
//    cout<<u<<' '<<v<<' '<<w<<'\n';
}

void build()
{
    for(int i=;i<=n;++i) add(i<<,i<<|,);
    for(int i=;i<=n;++i)
        if(f[i]==max_len) add(src,i<<,);
    for(int i=;i<=n;++i)
        if(f[i]==) add(i<<|,decc,);
    for(int i=;i<=n;++i)
        for(int j=;j<i;++j)
            if(a[j]<=a[i] && f[i]==f[j]-) add(j<<|,i<<,);
}

void rebuild()
{
    tot=;
    memset(front,,sizeof(front));

    add(<<,<<|,inf);
    add(n<<,n<<|,inf);
    for(int i=;i<n;++i) add(i<<,i<<|,);

    if(f[]==max_len) add(src,<<,inf);
    if(f[n]==max_len) add(src,n<<,inf);
    for(int i=;i<n;++i)
        if(f[i]==max_len) add(src,i<<,);

    if(f[]==) add(<<|,decc,inf);
    if(f[n]==) add(n<<|,decc,inf);
    for(int i=;i<n;++i)
        if(f[i]==) add(i<<|,decc,);

    for(int i=;i<=n;++i)
        for(int j=;j<i;++j)
            if(a[j]<=a[i] && f[i]==f[j]-) add(j<<|,i<<,);
}

bool bfs()
{
    for(int i=src;i<=decc;++i) lev[i]=decc;
    queue<int>q;
    q.push(decc);
    lev[decc]=;
    int now,t;
    while(!q.empty())
    {
        now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=front[now];i;i=nxt[i])
        {
            t=to[i];
            if(lev[t]==decc && val[i^])
            {
                lev[t]=lev[now]+;
                q.push(t);
            }
        }
    }
    return lev[src]!=decc;
}

int augment()
{
    int flow=inf,now=decc;
    int i;
    while(now!=src)
    {
        i=path[now];
        flow=min(flow,val[i]);
        now=from[i];
    }
    now=decc;
    while(now!=src)
    {
        i=path[now];
        val[i]-=flow;
        val[i^]+=flow;
        now=from[i];
    }
    return flow;
} 

void isap()
{
    if(!bfs())
    {
        cout<<'\n'<<;
        return;
    }
    memset(num,,sizeof(num));
    for(int i=src;i<=decc;++i) num[lev[i]]++;
    int flow=;
    int now=src,t;
    while(lev[src]<decc)
    {
        if(now==decc)
        {
            flow+=augment();
            now=src;
        }
        bool advanced=false;
        for(int i=front[now];i;i=nxt[i])
        {
            t=to[i];
            if(lev[t]==lev[now]- && val[i])
            {
                advanced=true;
                path[t]=i;
                cur[now]=i;
                now=t;
                break;
            }
        }
        if(!advanced)
        {
            int mi=decc;
            for(int i=front[now];i;i=nxt[i])
                if(val[i]) mi=min(mi,lev[to[i]]);
            if(!num[--lev[now]]) break;
            num[lev[now]=mi+]++;
            cur[now]=front[now];
            if(now!=src) now=from[path[now]];
        }
    }
    cout<<'\n'<<flow;
}

int main()
{
    read(n);
    src=; decc=(n<<|)+;
    for(int i=;i<=n;++i) read(a[i]);
    dp();
    if(max_len==)
    {
        cout<<'\n'<<n<<'\n'<<n;
        return ;
    }
    build();
    isap();
    rebuild();
    isap();
}

题目描述

«问题描述：

给定正整数序列x1,...,xn 。

（1）计算其最长递增子序列的长度s。

（2）计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列。

（3）如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn，则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列。

«编程任务：

设计有效算法完成（1）（2）（3）提出的计算任务。

输入输出格式

输入格式：

第1 行有1个正整数n，表示给定序列的长度。接下来的1 行有n个正整数n:x1, ..., xn。

输出格式：

第1 行是最长递增子序列的长度s。第2行是可取出的长度为s 的递增子序列个数。第3行是允许在取出的序列中多次使用x1和xn时可取出的长度为s 的递增子序列个数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4
3 6 2 5

输出样例#1： 复制

2
2
3

说明

n\le 500n≤500