【洛谷】【线段树+位运算】P2574 XOR的艺术

【题目描述：】

AKN觉得第一题太水了，不屑于写第一题，所以他又玩起了新的游戏。在游戏中，他发现，这个游戏的伤害计算有一个规律，规律如下

1、 拥有一个伤害串为长度为n的01串。

2、 给定一个范围[l,r]，伤害为伤害串的这个范围内中1的个数

3、 会被随机修改伤害串中的数值，修改的方法是把[l,r]中的所有数xor上1

AKN想知道一些时刻的伤害，请你帮助他求出这个伤害

【输入格式：】

第一行两个数n,m,表示长度为n的01串，有m个时刻

第二行一个长度为n的01串，为初始伤害串

第三行开始m行，每行三个数p,l,r

若p为0，则表示当前时刻改变[l,r]的伤害串，改变规则如上

若p为1，则表示当前时刻AKN想知道[l,r]的伤害

【输出格式：】

对于每次询问伤害，输出一个数值伤害，每次询问输出一行

输入样例#： 

输出样例#： 

输入输出样例

【算法分析：】

对于xor 1运算，其实是把序列中的所有0变成1，把所有1变成0

所以一个区间xor 1之后的值就变成了"区间长度减去区间和"

而关于lazy-tag的修改也有一些需要注意的地方：

　　对于一个二进制数num，num ^ 1 ^ 1 = num

　　所以lazy-tag每次修改的时候需要xor 1：两次xor操作正好相互抵消，而不能单纯地把它变成1

【代码：】

 //P2574 XOR的艺术
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;

 const int MAXN = 2e5 + ;

 int n, m, a[MAXN];
 struct Segment {
     int sum;
     bool tag;
 }t[MAXN << ];

 void Build(int o, int l, int r) {
     if(l == r) t[o].sum = a[l];
     else {
         int mid = (l + r) >> ;
         Build(o << , l, mid);
         Build(o << |, mid + , r);
         t[o].sum = t[o << ].sum + t[o << |].sum;
     }
 }

 inline void down(int o, int len) {
     if(!t[o].tag) return;
     t[o << ].sum = (len - (len >> )) - t[o << ].sum;
     t[o << |].sum = (len >> ) - t[o << |].sum;
     t[o << ].tag ^= ;
     t[o << |].tag ^= ;
     t[o].tag = ;
 }

 int Query(int o, int l, int r, int ql, int qr) {
     if(ql <= l && r <= qr) return t[o].sum;
     down(o, r - l + );
     int mid = (l + r) >> ;
     int ret = ;
     if(ql <= mid) ret += Query(o << , l, mid, ql, qr);
     if(qr > mid) ret += Query(o << |, mid + , r, ql, qr);
     return ret;
 }

 void Update(int o, int l, int r, int ul, int ur) {
     if(ul <= l && r <= ur) {
         t[o].sum = r - l +  - t[o].sum;
         t[o].tag ^= ;
     }
     else {
         down(o, r - l + );
         int mid = (l + r) >> ;
         if(ul <= mid) Update(o << , l, mid, ul, ur);
         if(ur > mid) Update(o << |, mid + , r, ul, ur);
         t[o].sum = t[o << ].sum + t[o << |].sum;
     }
 }

 int main() {
     scanf("%d%d", &n, &m);
     for(int i=; i<=n; ++i)
         scanf("%1d", &a[i]);
     Build(, , n);
     while(m--) {
         int fl, x, y;
         scanf("%d%d%d", &fl, &x, &y);
         if(!fl) Update(, , n, x, y);
         else printf("%d\n", Query(, , n, x, y));
     }
 }

【 配套双倍经验题：】

1.　　P2846 [USACO08NOV]光开关Light Switching

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;

 const int MAXN = 1e5 + ;

 int n, m;
 struct Segment {
     int sum;
     bool tag;
 }t[MAXN << ];

 inline long long read() {
     long long x = , f = ; char ch = getchar();
     while(ch < '' || ch > '') {
         if(ch == '-') f = -;
         ch = getchar();
     }
     while(ch >= '' && ch <= '')
         x = (x << ) + (x << ) + ch - , ch = getchar();
     return x * f;
 }

 void Build(int o, int l, int r) {
     if(l == r) t[o].sum = ;
     else {
         int mid = (l + r) >> ;
         Build(o << , l, mid);
         Build(o << |, mid + , r);
         t[o].sum = t[o << ].sum + t[o << |].sum;
     }
 }

 inline void down(int o, int len) {
     if(!t[o].tag) return;
     t[o << ].sum = (len - (len >> )) - t[o << ].sum;
     t[o << |].sum = (len >> ) - t[o << |].sum;
     t[o << ].tag ^= ;
     t[o << |].tag ^= ;
     t[o].tag = ;
 }

 void Update(int o, int l, int r, int ul, int ur) {
     if(ul <= l && r <= ur) {
         t[o].sum = r - l +  - t[o].sum;
         t[o].tag ^= ;
     }
     else {
         down(o, r - l + );
         int mid = (l + r) >> ;
         if(ul <= mid) Update(o << , l, mid, ul, ur);
         if(ur > mid) Update(o << |, mid + , r, ul, ur);
         t[o].sum = t[o << ].sum + t[o << |].sum;
     }
 }

 int Query(int o, int l, int r, int ql, int qr) {
     if(ql <= l && r <= qr) return t[o].sum;
     down(o, r - l + );
     int mid = (l + r) >> ;
     int ret = ;
     if(ql <= mid) ret += Query(o << , l, mid, ql, qr);
     if(qr > mid) ret += Query(o << |, mid + , r, ql, qr);
     return ret;
 }

 int main() {
     n = read(), m = read();
     Build(, , n);
     while(m--) {
         int fl = read(), x = read(), y = read();
         if(fl) printf("%d\n", Query(, , n, x, y));
         else Update(, , n, x, y);
     }
 }

光开关Light Switching

2.　　P3870 [TJOI2009]开关

 //[TJOI2009]开关
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;

 const int MAXN =  + ;

 int n, m;

 struct Segment {
     int sum; bool tag;
 }t[MAXN << ];

 inline int read() {
     int x=, f=; char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>'') {
         if(ch == '-') f = -;
         ch = getchar();
     }
     while(ch>='' && ch<='')
         x=(x<<) + (x<<) + ch-, ch = getchar();
     return x * f;
 }

 inline void down(int o, int len) {
     if(!t[o].tag) return;
     t[o << ].sum = (len - (len >> )) - t[o << ].sum;
     t[o << |].sum = (len >> ) - t[o << |].sum;
     t[o << ].tag ^= , t[o << |].tag ^= ;
     t[o].tag = ;
 }

 void Update(int o, int l, int r, int ul, int ur) {
     if(ul <= l && r <= ur) {
         t[o].sum = r - l +  - t[o].sum;
         t[o].tag ^= ;
     }
     else {
         down(o, r - l + );
         int mid = (l + r) >> ;
         if(ul <= mid) Update(o << , l, mid, ul, ur);
         if(ur > mid) Update(o << |, mid + , r, ul, ur);
         t[o].sum = t[o << ].sum + t[o << |].sum;
     }
 }

 int Query(int o, int l, int r, int ql, int qr) {
     if(ql <= l && r <= qr) return t[o].sum;
     down(o, r - l + );
     int mid = (l + r) >> ;
     int ret = ;
     if(ql <= mid) ret += Query(o << , l, mid, ql, qr);
     if(qr > mid) ret += Query(o << |, mid + , r, ql, qr);
     return ret;
 }

 int main() {
     n = read(), m = read();
     while(m--) {
         int fl = read(), x = read(), y = read();
         if(fl) printf("%d\n", Query(, , n, x, y));
         else Update(, , n, x, y);
     }
 }

[TJOI2009]开关