【刷题】洛谷 P4209 学习小组

题目描述

共有n个学生，m个学习小组，每个学生只愿意参加其中的一些学习小组，且一个学生最多参加k个学习小组。每个学生参加学习小组财务处都收一定的手续费，不同的学习小组有不同的手续费。若有a个学生参加第i个学习小组，财务处支付奖励 \(C_i \times a^2\) 元。在参与学生（而不是每个学习小组的人数总和）尽量多的情况下，求财务处最少要支出多少钱。

输入输出格式

输入格式：

输入有若干行，第一行有三个用空格隔开的正整数n、m、k。接下来的一行有m个正整数，表示每个Ci。第三行有m个正整数，表示参加每个学习小组需要交的手续费Fi。再接下来有一个n行m列的矩阵，表若第i行j列的数字是1，则表示第i个学生愿意参加第j个学习小组，若为0，则为不愿意。

输出格式：

输出只有一个整数，为最小的支出。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3 1

1 2 3

3 2 1

111

111

111

输出样例#1：

-2

说明

100%的数据，0＜n≤100，0＜m≤90，0＜k≤m，0＜ \(C_i\)​ ≤10，0＜ \(F_i\)​ ≤100。

题解

源点向所有学生连边，容量为 \(k\) ，费用为 \(0\) ，代表最多参加 \(k\) 个社团

所有学生向汇点连边，容量为 \(k-1\) ，费用为 \(0\) ，代表学生至少要参加一个社团

所有学生向能参加的社团连边，容量为 \(1\) ，费用为需要缴纳的费用的相反数

所有社团向源点连边，连 \(n\) 条边，第 \(i\) 条边代表有 \(i\) 个学生加入了该社团，容量为 \(1\) ，费用为 \(C \times (2i-1)\) ，因为 \(i^2-(i-1)^2=2i-1\) ，这是第 \(i\) 个人加入后要多给的费用

然后跑费用流即可

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=200+10,MAXM=MAXN*MAXN+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,k,e=1,s,t,clk,answas,beg[MAXN],cur[MAXN],level[MAXN],vis[MAXN],p[MAXN],C[MAXN],F[MAXN],to[MAXM<<1],nex[MAXM<<1],cap[MAXM<<1],was[MAXM<<1];
std::queue<int> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y,int z,int w)
{
	to[++e]=y;
	nex[e]=beg[x];
	beg[x]=e;
	cap[e]=z;
	was[e]=w;
	to[++e]=x;
	nex[e]=beg[y];
	beg[y]=e;
	cap[e]=0;
	was[e]=-w;
}
inline bool bfs()
{
	memset(level,inf,sizeof(level));
	level[s]=0;
	p[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		p[x]=0;
		for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
			if(cap[i]&&level[to[i]]>level[x]+was[i])
			{
				level[to[i]]=level[x]+was[i];
				if(!p[to[i]])p[to[i]]=1,q.push(to[i]);
			}
	}
	return level[t]!=inf;
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
	if(x==t||!maxflow)return maxflow;
	vis[x]=clk;
	int res=0;
	for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
		if((vis[x]^vis[to[i]])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+was[i])
		{
			int f=dfs(to[i],min(maxflow,cap[i]));
			res+=f;
			cap[i]-=f;
			cap[i^1]+=f;
			answas+=f*was[i];
			maxflow-=f;
			if(!maxflow)break;
		}
	return res;
}
inline void MCMF()
{
	while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),dfs(s,inf);
}
int main()
{
	read(n);read(m);read(k);
	s=n+m+1,t=s+1;
	for(register int i=1;i<=n;++i)insert(s,i,k,0),insert(i,t,k-1,0);
	for(register int i=1;i<=m;++i)read(C[i]);
	for(register int i=1;i<=m;++i)
		for(register int j=1;j<=n;++j)insert(i+n,t,1,C[i]*(2*j-1));
	for(register int i=1;i<=m;++i)read(F[i]);
	for(register int i=1;i<=n;++i)
	{
		char s[100];scanf("%s",s);
		for(register int j=0;j<m;++j)
			if(s[j]=='1')insert(i,j+1+n,1,-F[j+1]);
	}
	MCMF();
	write(answas,'\n');
	return 0;
}