【bzoj4016】 FJOI2014—最短路径树问题

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4016 (题目链接)

题意

　　给出一张无向图，求出它的最小路径树，然后求最小路径树上节点数为${K}$的最长路径，并求出这样的路径有多少条。

Solution

　　mdzz看错题了，以为求路径条数的时候对节点个数没有要求。。

　　抠最小路径树有点恶心，还对字典序有要求，参见了DaD3zZ的方法，枚举边，将符合距离条件的连边，然后dfs，优先字典序小的。

　　至于点分治，就是两个数组搞一搞，挺简单的一个统计。

细节

　　不要乱用memset，不然复杂度就不对了。

　　这种比较长的程序写在namespace或者结构体里面会比较清晰吧。

代码

// bzoj4016
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#define LL long long
#define inf 1ll<<30
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=30010,maxm=60010;
int vis[maxn],deep[maxn],f[maxn],size[maxn],head[maxn];
int n,m,K,cnt,sum,Dargen;
int ans1;LL ans2;

struct edge {int from,to,next,w;}e[maxm<<1];

namespace Prepare {
	int dis[maxn];
	vector<int> v[maxn];
    struct data {
		int num,w;
		friend bool operator < (const data a,const data b) {
			return a.w>b.w;
		}
	};

	void link(int u,int v,int w) {
		e[++cnt]=(edge){u,v,head[u],w};head[u]=cnt;
		e[++cnt]=(edge){v,u,head[v],w};head[v]=cnt;
	}
	void Dijkstra() {
		priority_queue<data> q;
		for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;
		q.push((data){1,0});dis[1]=0;
		while (!q.empty()) {
			data x=q.top();q.pop();
			if (vis[x.num]) continue;
			vis[x.num]=1;
			for (int i=head[x.num];i;i=e[i].next)
				if (!vis[e[i].to] && dis[e[i].to]>x.w+e[i].w) {
					dis[e[i].to]=x.w+e[i].w;
					q.push((data){e[i].to,dis[e[i].to]});
				}
		}
		for (int i=1;i<=cnt;i++) {
			int uu=e[i].from,vv=e[i].to,ww=e[i].w;
			if (dis[uu]+ww==dis[vv]) v[uu].push_back(vv);
		}
	}
	void build(int x) {
		vis[x]=1;
		sort(v[x].begin(),v[x].end());
		int l=v[x].size();
		for (int i=0;i<l;i++) if (!vis[v[x][i]]) {
				link(x,v[x][i],dis[v[x][i]]-dis[x]);
				build(v[x][i]);
			}
	}
}

namespace NodeDivide {
	int D[maxn],d[maxn],cntd[maxn],cntD[maxn];

	void caldargen(int x,int fa) {
		size[x]=1;f[x]=0;
		for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (!vis[e[i].to] && e[i].to!=fa) {
				caldargen(e[i].to,x);
				size[x]+=size[e[i].to];
				f[x]=max(f[x],size[e[i].to]);
			}
		f[x]=max(f[x],sum-size[x]);
		if (f[x]<f[Dargen]) Dargen=x;
	}
	void caldeep(int x,int fa,int l) {
		if (d[deep[x]]<l) d[deep[x]]=l,cntd[deep[x]]=1;
		else if (d[deep[x]]==l) cntd[deep[x]]++;
		for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa && !vis[e[i].to]) {
				deep[e[i].to]=deep[x]+1;
				caldeep(e[i].to,x,l+e[i].w);
			}
	}
	void work(int x) {
		vis[x]=1;
		for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (!vis[e[i].to]) {
				deep[e[i].to]=1;
				caldeep(e[i].to,0,e[i].w);
				for (int j=1;d[j] && j<K;j++) {
					if (ans1<D[K-1-j]+d[j]) {
						ans1=D[K-1-j]+d[j];
						ans2=(LL)cntD[K-1-j]*cntd[j];
					}
					else if (ans1==D[K-1-j]+d[j]) ans2+=(LL)cntD[K-1-j]*cntd[j];
				}
				for (int j=1;d[j];j++) {
					if (D[j]<d[j]) D[j]=d[j],cntD[j]=cntd[j];
					else if (D[j]==d[j]) cntD[j]+=cntd[j];
					d[j]=cntd[j]=0;
				}
			}
		for (int i=1;D[i];i++) D[i]=cntD[i]=0;
		for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (!vis[e[i].to] && size[e[i].to]>=K) {
				Dargen=0;sum=size[e[i].to];
				caldargen(e[i].to,0);
				work(Dargen);
			}
	}
	void Init() {
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		f[0]=inf;sum=n;cntD[0]=1;
		Dargen=0;caldargen(1,0);
		work(Dargen);
	}
}

int main() {
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
	for (int u,v,w,i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		Prepare::link(u,v,w);
	}
	Prepare::Dijkstra();
	memset(head,0,sizeof(head));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	cnt=0;
	Prepare::build(1);
	NodeDivide::Init();
	printf("%d %lld",ans1,ans2);
	return 0;
}