UVA10870递推关系（矩阵乘法）

题意：

      给以个递推f(n) = a1 f(n - 1) + a2 f(n - 2) + a3 f(n - 3) + ... + ad f(n - d), for n > d.，给你n,d,a1,a2..ad ,f[1],f[2]..f[d],让你求f[n]%m.

思路：

      比较基础的矩阵题目，每次都构造一个d*d的矩阵，然后用快速幂求出来它的n-1次幂，然后在求出乘积就行了，简单构造，没有什么坑点。

          

#include<stdio.h>

#include<string.h>

typedef struct

{

   long long Mat[16][16];

}MAT;

long long n ,MOD ,d;

MAT mm(MAT a ,MAT b)

{

   MAT c;

   memset(c.Mat ,0 ,sizeof(c.Mat));

   for(int i = 1 ;i <= d ;i ++)

   for(int j = 1 ;j <= d ;j ++)

   for(int k = 1 ;k <= d ;k ++)

   c.Mat[i][j] = (c.Mat[i][j] + a.Mat[i][k] * b.Mat[k][j])%MOD;

   return c;

}

MAT Quick(MAT a ,long long b)

{

   MAT c;

   memset(c.Mat ,0 ,sizeof(c.Mat));

   for(int i = 1 ;i <= d ;i ++)

   c.Mat[i][i] = 1;

   while(b)

   {

      if(b&1) c = mm(c ,a);

      a = mm(a ,a);

      b>>=1;

   }

   return c;

}

int main ()

{

   long long D[16] ,F[16] ,i;

   MAT A;

   while(~scanf("%lld %lld %lld" ,&d ,&n ,&MOD) && d + n + MOD)

   {

      for(i = 1 ;i <= d ;i ++) 

      {

         scanf("%lld" ,&D[i]);

         D[i] %= MOD;

      }

      for(i = 1 ;i <= d ;i ++) 

      {

         scanf("%lld" ,&F[i]);

         F[i] %= MOD;

      }

      if(n <= d)

      {

         printf("%lld\n" ,F[n]);

         continue;

      }

      memset(A.Mat ,0 ,sizeof(A.Mat));

      int x = 2 ,y = 1;

      for(i = 2 ;i <= d ;i ++)

      {

         A.Mat[x][y] = 1;

         x ++ ,y ++;

      }

      for(i = 1 ;i <= d ;i ++)

      A.Mat[i][d] = D[d-i+1];

      

      

      A = Quick(A ,n - 1);

      long long Ans = 0;

      for(i = 1 ;i <= d ;i ++)

      {

         Ans += F[i] * A.Mat[i][1];

         Ans %= MOD;

      }

      printf("%lld\n" ,Ans);

   }

   return 0;

}