HDU 1104 Remainder （BFS求最小步数 打印路径）

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题意 ： 给你N，K,M，N可以+，- ，*，% M，然后变为新的N，问你最少几次操作能使（原来的N+1）%K与（新的N）%k相等。并输出相应的操作。

思路 ： 首先要注意题中给的%，是要将负数变为正数的，所以取余的时候要注意，又因为各种问题……

% 的问题是：a mod b = (a % b + b) % b，不是平常的取余。

讨论里有个人是这样说的：

关于此题的用bfs搜索，大家都是知道的。
既然使用了bfs，则队列是少不了的，为了叙述的方便，记运算符集合
    oper = {+,-,*,%}, op = {+,-,*}, pe = {+,-,%}。
N在经过一些列的运算，可能会很大，所以溢出问题，需要考虑充分。
因为最后比较的是两个数对k取余是否相等，因此，在队列中存储对
k取余后的值，各种文章中谈论的都是
   ((n oper m)%k oper m)%k 是不是等于(n oper m oper m)%k
对于op运算是成立的，但是%参与时，结果是不等。例如：
   记n = 2, m = 8, k =3.
   则((n * m)%k % m)%k = 1
   而(n * m % m)%k = 0。
关于另一个结论：%只能出现在第一个位置或者出现在*的后面，且%最多只能出现两次。
   因为对任意n,( n pe m ) % m = n % m. 对于乘法则是不一定的，n * m % m 必为0。
 由于一系列{+,-,%}运算相当于在n的基础上，‘+’相当于加上若干个m，‘-’相当于减去若干
个m，‘%’相当于一次同时减去（或者加上）若干个m。而他们的总和带来的结果就是n的变化是
m的整数倍，所以上面的式子相等。也就是说如果有一个序列中有‘%’，则它的前面要么是空的，
要么是‘*’，因为如果是其他的只会使得操作序列更长。例如：
    +-+-+++%+*+-*-*可以变成%+*+-*-*，后者比前者更短。
    *%+-+-***-+*%+*这样的路径也是不存在的，因为*%使得n为0，而后面的*%也为0，
    重复，所以不会入队列的。
因为‘%’出现的情况很有限，并且出现的位置，也可以知道。特殊处理一下，就可以了。其他的
对k取余没有问题。

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <string>
 #include <iostream>
 #include <queue>
 using namespace std ;

 struct node
 {
     int step ;
     int an ;
     string ch ;
 } p,q,temp;
 int vis[] ;
 int n,m,k,km ;
 void bfs()
 {
     queue<node>Q ;
     memset(vis,,sizeof(vis)) ;
     p.an = (n % km) + km ;
     vis[p.an] =  ;
     p.step =  ;
     Q.push(p) ;
     while(!Q.empty())
     {
         q = Q.front();
         Q.pop();
         if(q.an % k == ((n + ) % k + k)%k )
         {
             printf("%d\n",q.step) ;
             cout<<q.ch<<endl;
             return ;
         }
         int x = q.an;
         temp.step = q.step +  ;
         for(int i =  ; i <  ; i++)
         {
             if(i == )
             {
                 temp.an = (x+m) % km;
                 temp.ch = q.ch+'+' ;
             }
             else if(i == )
             {
                 temp.an = ((x-m)%km+km)%km;
                 temp.ch = q.ch+'-' ;
             }
             else if(i == )
             {
                 temp.an = (x*m)%km;
                 temp.ch = q.ch+'*' ;
             }
             else if(i == )
             {
                 temp.an = (x%m)%km;
                 temp.ch = q.ch+'%' ;
             }
             if(!vis[temp.an])
             {
                 Q.push(temp) ;
                 vis[temp.an] =  ;
             }
         }
     }
     printf("0\n") ;
 }

 int main()
 {

     while(~scanf("%d %d %d",&n,&k,&m))
     {
         if(n ==  && m ==  && k == ) break ;
         km = k*m ;
         bfs() ;
     }
     return  ;
 }