【树形DP】BZOJ1040-[ZJOI2008]骑士

【题目大意】

有n个骑士，给出他们的能力值和最痛恨的一位骑士。选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力，求战斗力的最大值。

【思路】

首先yy一下,可以知道这是一个基环森林。我们可以用以下方法：

首先在每一棵基环树的环上任意找到一条边（用dfs来实现），记它的两个端点为u和v。然后删掉这条边（我这里用的方法是记录u,v在对方容器中的位置，并在后续操作中忽略这条边）。由于u和v不能同时取，在删掉u和v之间的边后存在以下两种情况：

令g[i]为不取i时i及其子树的最大战斗力总和，f[i]则表示取i。

(1)u不取，v任意。则以u为根进行树形DP，结果为g[u]；

(2)v不取，u任意。则以v为根进行树形DP，结果为g[v]。

然后ans+max(g[u],g[v])。

树形DP的过程非常地常规，就不赘述了 。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const int MAXN=+;
 typedef long long ll;
 vector<int> E[MAXN];
 int n,power[MAXN],hate[MAXN];
 int vis[MAXN];
 int U,V;
 ll g[MAXN],f[MAXN];

 void addedge(int u,int v)
 {
     E[u].push_back(v);
     E[v].push_back(u);
 }

 void dfs(int u,int fr)
 {
     vis[u]=;
     for (int i=;i<E[u].size();i++)
     {
         int to=E[u][i];
         if (to!=fr)
         {
             if (!vis[to]) dfs(to,u);
             else
             {
                 vis[to]=;
                 U=u;V=to;
                 return;
             }
         }
     }
 }

 void TreeDP(int u,int fr,int rt,int ban)
 {
     vis[u]=;
     f[u]=power[u];
     g[u]=;
     for (int i=;i<E[u].size();i++)
     {
         int to=E[u][i];
         if (u==rt && i==ban) continue;
         if (to!=fr && to!=rt)
         {
             TreeDP(to,u,rt,ban);
             f[u]+=g[to];
             g[u]+=max(g[to],f[to]);
         }
     }
 }

 void init()
 {
     scanf("%d",&n);
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d%d",&power[i],&hate[i]);
         addedge(i,hate[i]);
     }
 } 

 void get_ans()
 {
     memset(vis,,sizeof(vis));
     ll ans=;
     for (int i=;i<=n;i++)
         if (!vis[i])
         {
             dfs(i,-);
             int banu,banv;
             for (int i=;i<E[U].size();i++) if (E[U][i]==V)
             {
                 banu=i;
                 break;
             }
             for (int i=;i<E[V].size();i++) if (E[V][i]==U)
             {
                 banv=i;
                 break;
             }

             TreeDP(U,-,U,banu);
             ll uans=g[U];

             TreeDP(V,-,V,banv);
             ll vans=g[V];
             ans+=max(uans,vans);
         }
     cout<<ans<<endl;
 }

 int main()
 {
     init();
     get_ans();
     return ;
 }