hdu 5917

题意：给你一个无向图，问图中有多少个符合条件的集合？条件为这个集合里面存在一个子集(大小>=3)为团或者都是孤立点。答案mod1e9+7；

根据 Ramsey定理，大于等于6个的集合，肯定存在一个子集的边都是红色或者都是蓝色，即为团还是为孤立点；

所以当n大于等于6的时候，所有的取6个或六个以上的子集的集合都是符合的，所以将这些排列组合的方式全部都计算在内；

即C(n,i)  i的取值范围为（6~n） 但是这样子算会超时，我们可以计算C（n,i) i从0开始计算，这样子所有的数加起来，就是2^n

然后再减去C（n,i）i从0到5即可；

n的取值范围到50，所以暴力不超时；

然后还剩下点集为3到5的情况，这个时候，我们就分别枚举点集为3，4，5，判断是否满足情况即可（题目给出的m条边就在这个时候起作用）

只要满足图中有3个为孤立点即可;

代码如下：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int M = 1e2+;
 const LL mod = 1e9+;
 int ncase,n,m,cas=;
 int vis[M][M];
 LL fac[M];
 void init()
 { ///预处理阶乘
     fac[]=;fac[]=;
     for (int i=;i<M;i++)
        fac[i]=fac[i-]*i%mod;
 }
 LL quick_pow(LL p,LL k) ///快速幂
 {
     LL res=,tp=p;
     if(k<) return ;
     while(k){
         if(k&) res=res*tp%mod;
         tp=tp*tp%mod;
         k>>=;
     }
     return res;
 }
 LL C(int n,int m)
 {
     return fac[n]*quick_pow(fac[m],mod-)%mod*quick_pow(fac[n-m],mod-)%mod;
 }///费马小定理求逆元+快速幂
 int judge(int i,int j,int k){ ///判断三点之间满不满足不稳定点集
     if(vis[i][j]&&vis[i][k]&&vis[j][k]) return ;///三点之间相连
     if(!vis[i][j]&&!vis[i][k]&&!vis[j][k]) return ; ///三点之间不互联
     return ;
 }
 int judge1(int i,int j,int k,int l)
 {
     if(judge(i,j,k)||judge(i,j,l)||judge(j,k,l)||judge(i,k,l)) return ; ///表示4个点中有三个点为不稳定点集就行,为什么呢？
     ///因为时题目要求的，不稳定点集为3个点。
     return ;
 }
 int judge2(int i,int j,int k,int l,int o){
     ///表示5个点中有4个点满足就行
     if(judge1(i,j,k,l)||judge1(i,j,k,o)||judge1(i,j,l,o)||judge1(j,k,l,o)||judge1(i,k,l,o)) return ;
     return ;
 }

 int main(){

     init();
     scanf("%d",&ncase);
     while(ncase--){
         scanf("%d%d",&n,&m);
         memset(vis,false,sizeof(vis));
         for(int i=;i<=m;i++){
             int u,v;
             scanf("%d%d",&u,&v);
             vis[u][v]=vis[v][u]=;
         }
         LL ans=;
         if(n>=){
             ans=(ans+quick_pow(,n))%mod; ///多项式定理C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n
             ///C(n,k)(k>=6)表示，从n个中取k个出来，总存在一个不稳定点集的个数（三点之间互联或三点之间不连）
             for(int i=;i<;i++) ///减去前5个
                 ans=(ans-C(n,i)+mod)%mod;
         }
         if(n>=){  ///暴力取3个
             for(int i=;i<=n;i++)
                 for(int j=i+;j<=n;j++)
                     for(int k=j+;k<=n;k++)
                         if(judge(i,j,k)) ans=(ans+)%mod;
         }
         if(n>=){ ///暴力取4个
             for(int i=;i<=n;i++)
                 for(int j=i+;j<=n;j++)
                     for(int k=j+;k<=n;k++)
                         for(int l=k+;l<=n;l++)
                             if(judge1(i,j,k,l)) ans=(ans+)%mod;
         }
         if(n>=){ ///暴力取5个
             for(int i=;i<=n;i++)
                 for(int j=i+;j<=n;j++)
                     for(int k=j+;k<=n;k++)
                         for(int l=k+;l<=n;l++)
                             for(int o=l+;o<=n;o++)
                                 if(judge2(i,j,k,l,o)) ans=(ans+)%mod;
         }
         printf("Case #%d: %lld\n",cas++,ans);
     }
     return ;}