【CF827F】Dirty Arkady's Kitchen

题意:给你一张n个点,m条边的有向图,每条边长度为1,第i条边在[li,ri)的时间内可以进入,求1到n的最短路。

$n,m\le 5\times 10^5$

题解:我们先将所有边按l从小到大排序,然后依次向图中加入每条边。首先对于一条边,我们可以反复走这条边,因此不难想到将每个点按到达时间的奇偶性拆成两个。然后每个点可以到达的时间就可以看成若干个互不相交的区间,我们用mn[i],mx[i]维护当前最后一段区间的左右端点。

在加入一条边时,我们先判断当前能不能走,如果不能走我们就开个vector把每个点当前不能走的边存起来;如果能走,则我们进行BFS,取出每个点vector中的所有边并更新mn,mx值,如果一个点能走了就将其加入队列,枚举到n时更新答案即可。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=1000010;
int n,m,tot,ans;
int mx[maxn],mn[maxn],fir[maxn];
struct edge
{
int a,b,l,r;
}p[maxn<<1];
queue<int> q;
vector<int> v[maxn];
inline void add(int a,int b,int c,int d)
{
p[++tot].a=a,p[tot].b=b,p[tot].l=c+((c^a)&1),p[tot].r=d-((d^b)&1);
}
bool cmp(const edge &a,const edge &b)
{
return a.l<b.l;
}
inline void solve(int x)
{
int a=p[x].a,b=p[x].b,l=p[x].l=max(p[x].l,mn[a]),r=p[x].r;
if(mx[a]<l)
{
v[a].push_back(x);
return ;
}
q.push(x);
while(!q.empty())
{
x=q.front(),q.pop(),a=p[x].a,b=p[x].b,l=p[x].l,r=p[x].r;
if(l>=r) continue;
if(mx[b]+2<l) mn[b]=l+1,mx[b]=r;
else mx[b]=max(mx[b],r);
if((b>>1)==n) ans=min(ans,mn[b]);
while(fir[b]<(int)v[b].size())
{
int t=v[b][fir[b]];
if(mx[b]>=p[t].l) fir[b]++,q.push(t),p[t].l=mn[b];
else break;
}
}
}
inline int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-') f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar();
return ret*f;
}
int main()
{
n=rd(),m=rd();
if(n==1)
{
puts("0");
return 0;
}
int i,a,b,c,d;
for(i=1;i<=m;i++)
{
a=rd(),b=rd(),c=rd(),d=rd();
add(a<<1,b<<1|1,c,d);
add(a<<1|1,b<<1,c,d);
add(b<<1,a<<1|1,c,d);
add(b<<1|1,a<<1,c,d);
}
sort(p+1,p+tot+1,cmp);
memset(mx,0xc0,sizeof(mx)),memset(mn,0xc0,sizeof(mn));
mn[2]=mx[2]=0,ans=1<<30;
for(i=1;i<=tot;i++) solve(i);
if(ans==(1<<30)) puts("-1");
else printf("%d",ans);
return 0;
}//5 4 1 2 0 10 2 3 0 10 3 4 0 10 4 5 0 10

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