POJ-2096 Collecting Bugs （概率DP求期望）

题目大意：有n种bug，m个程序，小明每天能找到一个bug。每次bug出现的种类和所在程序都是等机会均等的，并且默认为bug的数目无限多。如果要使每种bug都至少找到一个并且每个程序中都至少找到一个bug，小明平均需要找几天？

题目分析：定义状态dp(i,j)表示找到了 i 种程序，并且出现在了 j 个程序中还需要的平均时间。则状态转移方程为:

dp(i,j)=i/n*j/m*dp(i,j)+(n-i)/n*j/m*dp(i+1,j)+i/n*(m-j)/m*dp(i,j+1)+(n-i)/n*(m-j)/m*dp(i+1,j+1)+1。

逆推之。

ps：这道题的题意不好懂。。

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;

int n,m;
double dp[1005][1005];

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=n;i>=0;--i){
            for(int j=m;j>=0;--j){
                if(i==n&&j==m) continue;
                double right=(double(m-j)*i)/n/m;
                double low=(double(n-i)*j)/n/m;
                double rl=(double(n-i)*(m-j))/n/m;
                double th=1.0-((double)(i*j))/n/m;;
                dp[i][j]=right*dp[i][j+1]+low*dp[i+1][j]+rl*dp[i+1][j+1]+1;
                dp[i][j]/=th;
            }
        }
        printf("%.4lf\n",dp[0][0]);
    }
    return 0;
}