【BZOJ-2864】战火星空 计算几何 + 最大流

2864: 战火星空

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Description

从APIO回来之后，XX便迷上了“战火星空”这个游戏。

原版战火星空中，有一架小飞机和一个Boss，玩家控制小飞机来对Boss进行射击。然而，这种“一对一”的游戏已经让XX乏味，于是XX基于原版战火星空，将其加强创造了一款新版战火星空。

新版战火星空中，有N个Boss和M架小飞机。在游戏过程中，Boss的位置不会改变，而小飞机在从(Sx, Sy)到(Ex, Ey)的线段以速度V匀速飞行，并在到达终点后从地图上消失；小飞机的子弹具有R的射程，在任意时刻，小飞机可以向在射程内的Boss射击；而为了使实力更加均衡，游戏还规定在任意时刻，每个Boss只能被一架小飞机作为目标射击；每架小飞机也有一个能量值E的限制，若某时刻小飞机向K个Boss射击，则每秒需要消耗K个单位的能量，所有能量消耗完之后小飞机不再能够进行射击。

在游戏开始前，XX知道了所有Boss的位置，以及每架小飞机的飞行路线以及各项属性，他想知道所有Boss被攻击的总时间最大是多少，你能帮助他吗？

Input

第一行包含两个整数N，M，分别表示Boss和小飞机的个数。

接下来N行，每行一个正整数点坐标(x, y)，表示Boss所在的位置。

接下来M行，每行七个正整数：Sx, Sy, Ex, Ey, V, R, E，表示每架小飞机的运动路线、速度、射程以及能量值。

Output

输出一个实数，表示所有Boss被攻击的最大总时间，保留6位小数。

Sample Input

样例1：
1 1
2 2
1 1 5 3 2 1 2

样例2：
2 4
12 10
7 5
10 10 12 10 1 1 3
6 1 8 10 1 2 3
3 6 8 2 5 3 1
42 42 42 42 6 6 6

Sample Output

样例1：

0.894427

样例2：

4.983771

HINT

对于30%的数据，保证每个Boss在任意时刻只在最多一架小飞机的射程范围内。对于100%的数据，1≤N，M≤20，输入的所有数均为正整数，且不超过1000。

Source

Solution

计算几何+网络流..

网络流的部分比较简单，就是S到每个飞机连容量，每个能攻击到boss的时间段连T，容量为时间长度，然后由飞机向时间段连边即可。

这里只要求出对于每个boss每个飞机能攻击到的时间段即可。

飞机的飞行路线是一条线段，攻击范围是一个半径为r的圆，那么其实可以枚举每个boss，以boss为圆心求出与这条线段的交点，进而求出可攻击时间。

圆和线段求交就可以直接利用法向量求出垂足，然后勾股求出距离之后，特判一下方向什么的就可以了，然后在和这个飞机的最短最长时间取一下交就可以了。

Code