(FFT)A+B Problem

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/280041#problem/B

题目大意：给你n个数，然后让你找满足a[i] + a[j] = a[k] 的情况总数。

具体思路：首先把每一种情况的个数算出来（两个数相加的结果），然后再就是去重的过程。

（因为题目中会有负数，我们可以全部转换成非负数去进行计算）

1，自己和自己相加。

2,1+0=1，0+1=1这个时候，1是使用了两次，所以需要去掉这种情况，就是去掉（0的总数）*2.

3，0+0=0,0+0=0，这个时候我们可以按照第一种的思路来（这个时候i!=j，因为自己加自己情况已经去掉了），把其中一个0看成（非0的数），然后再按照公式进行计算，不过计算的时候是（0的总数-1）*2.

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<stdio.h>
 using namespace std;
 # define ll long long
 const double PI = acos(-1.0);
 const int maxn = 2e5+;
 struct complex
 {
     double r,i;
     complex(double _r = ,double _i = )
     {
         r = _r;
         i = _i;
     }
     complex operator +(const complex &b)
     {
         return complex(r+b.r,i+b.i);
     }
     complex operator -(const complex &b)
     {
         return complex(r-b.r,i-b.i);
     }
     complex operator *(const complex &b)
     {
         return complex(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);
     }
 };
 void change(complex y[],int len)
 {
     int i,j,k;
     for(i = , j = len/; i < len-; i++)
     {
         if(i < j)
             swap(y[i],y[j]);
         k = len/;
         while( j >= k)
         {
             j -= k;
             k /= ;
         }
         if(j < k)
             j += k;
     }
 }
 void fft(complex y[],int len,int on)
 {
     change(y,len);
     for(int h = ; h <= len; h <<= )
     {
         complex wn(cos(-on**PI/h),sin(-on**PI/h));
         for(int j = ; j < len; j += h)
         {
             complex w(,);
             for(int k = j; k < j+h/; k++)
             {
                 complex u = y[k];
                 complex t = w*y[k+h/];
                 y[k] = u+t;
                 y[k+h/] = u-t;
                 w = w*wn;
             }
         }
     }
     if(on == -)
         for(int i = ; i < len; i++)
             y[i].r /= len;
 }
 const int T=5e4;
 complex x1[maxn<<];
 ll num[maxn<<],a[maxn<<],b[maxn<<];
 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     int ans=;
     int len=;
     while(len<maxn)
         len<<=;
     for(int i=; i<n; i++)
     {
         scanf("%lld",&a[i]);
         if(a[i]==)
             ans++;
         b[a[i]+T]++;
     }
     for(int i=; i<len; i++)
     {
         x1[i]=complex(b[i],);
     }
     fft(x1,len,);
     for(int i=; i<len; i++)
     {
         x1[i]=x1[i]*x1[i];
     }
     fft(x1,len,-);
     for(int i=; i<len; i++)
     {
         num[i]=(ll)(x1[i].r+0.5);
     }
     for(int i=; i<n; i++)
     {
         num[(a[i]+T)*]--;
     }//重复的去掉
     ll sum=;
  //   cout<<num[T+T]<<endl;
     for(int i=; i<n; i++)
     {
         sum+=num[a[i]+*T];//比如说 1 2 3 ，我们现在要计算能组成3的个数，也就是3加上 2 个T，因为他的两个因子分别有一个T
         sum-=(ans-(a[i]==))*;// 0+4 =4 ，4+0=4，这个时候4是用了两遍的，所以减去的就应该是ans*2。
        // 对于0+0等于0，这种情况，如果说当前只有两个0的话，num[0]是等于2的（去重之后），这个时候我们就把其中一个0看成非0的，然后再按照上面的步骤进行计算。
     }
     printf("%lld\n",sum);
     return ;
 }