LeetCode（12）：整数转罗马数字

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题目描述：

罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做  XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

• I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
• X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
• C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给定一个整数，将其转为罗马数字。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例 1:

输入: 3
输出: "III"

示例 2:

输入: 4
输出: "IV"

示例 3:

输入: 9
输出: "IX"

示例 4:

输入: 58
输出: "LVIII"
解释: C = 100, L = 50, XXX = 30, III = 3.

示例 5:

输入: 1994
输出: "MCMXCIV"
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.(C可以放在D(500)和M(1000)的左边，来表示400和900)

解题思路：

例如整数 1437 的罗马数字为 MCDXXXVII， 我们不难发现，千位，百位，十位和个位上的数分别用罗马数字表示了。 1000 - M, 400 - CD, 30 - XXX, 7 - VII。所以我们要做的就是用取商法分别提取各个位上的数字，然后分别表示出来：

100 - C

200 - CC

300 - CCC

400 - CD

500 - D

600 - DC

700 - DCC

800 - DCCC

900 - CM

我们可以分为四类，100到300一类，400一类，500到800一类，900最后一类。每一位上的情况都是类似的，代码如下：

C++参考答案一：

 class Solution {
 public:
     string intToRoman(int num) {
         string res = "";
         char roman[] = {'M', 'D', 'C', 'L', 'X', 'V', 'I'};
         int value[] = {, , , , , , };

         for (int n = ; n < ; n += ) {
             int x = num / value[n];
             if (x < ) {
                 for (int i = ; i <= x; ++i) res += roman[n];
             } else if (x == ) res = res + roman[n] + roman[n - ];
             else if (x >  && x < ) {
                 res += roman[n - ];
                 for (int i = ; i <= x; ++i) res += roman[n];
             }
             else if (x == ) res = res + roman[n] + roman[n - ];
             num %= value[n];
         }
         return res;
     }
 };

本题由于限制了输入数字范围这一特殊性，故而还有一种利用贪婪算法的解法，建立一个数表，每次通过查表找出当前最大的数，减去再继续查表。参见代码如下：

C++参考答案二：

 class Solution {
 public:
     string intToRoman(int num) {
         string res = "";
         vector<int> val{, , , , , , , , , , , , };
         vector<string> str{"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};
         for (int i = ; i < val.size(); ++i) {
             while (num >= val[i]) {
                 num -= val[i];
                 res += str[i];
             }
         }
         return res;
     }
 };

下面这种方法个人感觉属于比较投机取巧的方法，把所有的情况都列了出来，然后直接按位查表，O(1)的时间复杂度啊，参见代码如下：

C++参考答案三：

 class Solution {
 public:
     string intToRoman(int num) {
         string res = "";
         vector<string> v1{"", "M", "MM", "MMM"};
         vector<string> v2{"", "C", "CC", "CCC", "CD", "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM"};
         vector<string> v3{"", "X", "XX", "XXX", "XL", "L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC"};
         vector<string> v4{"", "I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX"};
         return v1[num / ] + v2[(num % ) / ] + v3[(num % ) / ] + v4[num % ];
     }
 };